2023--2024学年人教版九年级数学上册期末复习学案：圆

1、 圆的有关性质 1、圆心角与圆周角 如图，AB，CD是两条弦，填空： （1）如果AB=CD，那么 、 ； （2）如果，那么 、 ； （3）如果∠AOB=∠COD，那么 、 。 半圆（直径）所对的圆周角是________________ 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_____________ 圆内接四边形对角_____________ 例题 如图，点A，B，C在O上，若∠A=50°，求∠BOC的度数为_____________ 如图，点O是O的圆心，点A，B，C在O上，AO∥BC，∠AOB=38°，求∠OAC的度数_____________________ 练习： 1.如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝55， 则∠ADC的度数是 A．25° B．55° C．45° D．27.5° 2. 如图，四边形ABCD内接于，若∠BOD=144°， 则∠C的度数是（ ） A. 14° B. 36° C. 72° D. 108° 3. 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°， 4. ∠APD＝76°，则∠B的大小是（　　） A．38° B．40° C．36° D．42° 4、 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径， ∠ABC＝25°则∠CAD＝　 　°． 5、如图，四边形是的内接四边形，E是延长线上一点．若，则的度数是____________ 6 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45°，AB=2，求⊙O的半径. 2、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦、且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 按图填空：如图，在O中， （1）若MN⊥AB，MN为直径，则 、 、 ； （2）若AB=BC，MN为直径，则 、 、 ； （3）若MN⊥AB，AC=BC，则 、 、 ； （4）若，MN为直径，则 、 、 。 常见题型：构造出黄金三角形（直角三角形）利用勾股定理进行求解 1、 如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若弦AB＝2， 则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D．2 2、如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为（   ） A．1 cm B．2 cm C．cm D．4 cm 3、若⊙O的半径为4cm，弦AB=4cm，则点O到AB的距离为　 　cm． 4. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 5. 如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长. 6、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为是多少？ 2、 点与圆直线与圆的位置关系 1、点与圆、直线与圆的位置关系判定 1．已知⊙O的半径为10cm，点p到圆心O的距离为8cm，则点p和圆的位置关系（    ） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断 2．若的半径为，点P到圆心O的距离，则点P的位置是（    ） A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定 3．在平面直角坐标系中，以原点为圆心的半径是4，点的坐标为，则点与的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 4．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（        ） A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相切 C．与x轴相离，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 2、切线的性质与判定、切线长定理 （1）切线的性质:圆的切线垂直于切点的半径（2）切线的判定: 方法①: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 方法②:圆心到直线的距离等于圆的半径(d=r)，则直线是圆的切线.. （3）切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 例题 1. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径⊙O与BC 相切于点B，则AC的长为(　　) A. B.