专题15 根据直线与椭圆的位置关系求参数（期末选择题15）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题15 根据直线与椭圆的位置关系求参数（期末选择题15） （原卷版） 题型 根据直线与椭圆的位置关系求参数 技巧： 第一步：联立直线方程与椭圆方程 第二步：消元得出关于x(或y)的一元二次方程． 第三步：当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＜0时，直线与椭圆相离 工具：.椭圆与直线相交于两点，设， ， 椭圆与过定点的直线相交于两点，设为，如此消去，保留，构造的方程如下：， 形如1：已知直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（    ） A． B． C． D． 破解：直线过定点， 所以，解得①. 由于方程表示椭圆，所以且②. 由①②得的取值范围是. 故选：C 形如2：若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ） A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个 破解：因为直线和圆没有交点， 可得，即， 所以点是以原点为圆心，为半径的圆及其内部的点， 又因为椭圆，可得， 所以圆内切于椭圆，即点是椭圆内的点， 所以点的一条直线与椭圆的公共点的个数为. 故选：D. 形如3：已知，则直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情况均有可能 破解：因为，所以直线可化为， 所以，直线过定点， 因为点在椭圆内部， 所以，直线与椭圆的位置关系是相交. 故选：A 形如4：已知直线与椭圆，点，则下列说法正确的是（    ） A．若点A在椭圆C外，则直线l与椭圆C相离 B．若点A在椭圆C上，则直线l与椭圆C相切 C．若点A在椭圆C内，则直线l与椭圆C相交 D．若点A在直线l上，则直线l与椭圆C的位置关系不确定 破解：当，则，则直线， ①若点A在椭圆C外，则，则，直线l与椭圆C相交； ②若点A在椭圆C上，则，则，直线l与椭圆C相切； ③若点A在椭圆C内，则，则，直线l与椭圆C相离； 当时，联立方程，消去y得： ， 所以， ①若点A在椭圆C外，则，则，直线l与椭圆C相交； ②若点A在椭圆C上，则手，则，直线l与椭圆C相切； ③若点A在椭圆C内，则，则，直线l与椭圆C相离； 若点A在直线l上，则满足，即点A在椭圆C上，由以上讨论可知直线l与椭圆C相切，D错误. 综上所述：B正确 故选：B 1．已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆的上焦点作斜率为的直线，直线交椭圆于两点，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知直线：与椭圆：有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．直线与椭圆只有一个交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:总有公共点，则椭圆C的离心率取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 7．若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆上存在点，使得过点可作两条互相垂直的直线与椭圆相切，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（    ） A． B． C． D． 10．已知直线和椭圆若对任意实数，直线与椭圆恒有公共点，且存在实数使得直线与椭圆仅有一个公共点，的离心率的取值范围为，则椭圆的长轴长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．若直线y＝x＋2与椭圆有两个公共点，则m的取值范围是（    ） A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞) C．(－∞，－3)∪(－3，0) D．(1，3) 13．不论k为何值，直线与椭圆有公共点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为12，则m的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 15．已知斜率为的两条直线都与椭圆相切，则这两条直线间的距离等于（    ） A． B． C． D． 16．已知两动点，在椭圆：上，动点P在直线上，若恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知直线与曲线仅有三个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知椭圆，若椭圆上存在两点、关于直线对称，则的取值范围是（    ） A． B．