专题14 椭圆的离心率求算问题（期末选择题14）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题14 椭圆的离心率求算问题（期末选择题14） （原卷版） 题型 椭圆的离心率求算问题 技巧：求椭圆离心率常用公式 总原则：解题的关键是借助图形建立关于的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式，常用方法如下： ①直接求出，利用离心率公式求解 ②由与的关系求离心率，利用变形公式求解 ③已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率 证明： 由正弦定理得： 由等比定理得：，即 ∴。 ④点F是椭圆的焦点，过F的弦AB与椭圆焦点所在轴的夹角为θ，k为直线AB的斜率，且，则 当曲线焦点在y轴上时，e= 注：或者 而不是或者 求椭圆离心率范围问题 （1）定义法：通过已知条件列出方程组或不等式组，求得、的值或不等式，根据离心率的定义求解离心率的值或取值范围； （2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程或不等式，然后转化为关于的方程或不等式求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值构建方程或不等式，求得离心率的值或取值范围. 形如1：已知椭圆，其上顶点为，左､右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 破解：如图所示，椭圆，其上顶点为，左､右焦点分别为， 为等边三角形，则椭圆的离心率为. 故选：A.    形如2：已知是椭圆的左焦点，若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 破解：由题意知：，则直线，即， 与圆相切，，即， ，，椭圆的离心率. 故选：A. 形如3：已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 破解：设椭圆的上顶点、右顶点、左焦点分别为， 则，且， 所以，，， 依题意为等腰三角形，， 所以，化简得，又， 所以，即， 解得，又，所以， 即椭圆的离心率为. 故选：B    形如4：已知椭圆为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，轴，与椭圆的另一个交点为点为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 破解： 如图，不妨设， 因为点在椭圆上，所以，解得， 所以，又因为为等腰直角三角形，所以,即，即，所以， 解得或（舍）， 故选:B. 形如5：已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 破解：如图所示：    设，因为，所以. 又因为，所以，即. 因为，所以. 因为，所以. 在中，，解得， 即，所以，即. 所以，. 故选：B 1．设分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交于两点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的右顶点为A，上、下顶点分别为，，是的中点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的右焦点为，点和所连线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左右焦点，已知，三角形的面积为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．两个正数、的等差中项是，等比中项是，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，椭圆和抛物线交于点A，B，点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆，则椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 9．过椭圆的左焦点的直线与的一个交点为，与圆相切于点，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．椭圆：的左右顶点分别为，上顶点为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆，则下列关于椭圆的说法正确的是（    ） A．离心率为 B．焦点为 C．长轴长为4 D．椭圆上的点的横坐标取值范围为 12．已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 13．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（    ） A． B． C． D． 14．开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（    ） A． B． C． D． 15．已知为坐标原点，分别是