2023年苏科版中考数学一轮 小专题复习：正多边形与圆

正多边形与圆 苏科版中考一轮小专题复习 1 例1．(1)(2018无锡)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 正多边形的对称性：正多边形是轴对称图形， 正偶数边形是中心对称图形． 一、了解正多边形 (2)半径为2的正三角形的边长是 ． D E C A B D E C A B D E C A B D E C A B D 正多边形的中心角即边所对的外接圆的圆心角． A B C O D 分析：OB=OC=2 ∠BOC=120° Rt△OBD中 ∠OBC=30°， OD=1 BD= BC= 正多边形的半径即正多边形外接圆的半径． 正多边形的边心距指正多边形中心到正多边形各边垂线段的长度． 题小结： 1.正多边形的相关概念及性质； 2.正多边形的半径、边心距与边长的一半构成直角三角形． 2 例2．已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，∠BAC=36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB． 五边形AEBCD是⊙O的内接正五边形吗?请说明理由． 正五边形AEBCD 分析： A、E、B、C、D是⊙O的五等分点 弧所对圆心角都相等 等腰三角形，∠BAC=36° 1 1 2 2 3 3 4 4 一、了解正多边形 ∵AB=AC，且∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， 正多边形的定义： 一般地，用量角器将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是圆内接正多边形． 弧所对圆周角都相等 3 例2．已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，∠BAC=36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB． 五边形AEBCD是⊙O的内接正五边形吗?请说明理由． 解：五边形AEBCD是⊙O的内接正五边形．理由如下： 题小结： 1.正多边形的判定：回到定义； 正五边形AEBCD 分析： A、E、B、C、D是⊙O的五等分点 ∠BAC、∠1、∠2、∠3、∠4？ 解：五边形AEBCD是⊙O的内接正五边形．理由如下： 等腰三角形，∠BAC=36° 1 2 3 4 ∵AB=AC，且∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=36°， ∴∠BAC=∠1=∠2=∠3=∠4， ∴A、E、B、C、D是⊙O的五等分点， ∴五边形AEBCD是⊙O的内接正五边形． 2.目标化复杂图形； 3.以数代证； 4.几何问答题的格式 . ∴弧BC、弧CD、弧DA、弧AE、弧EB所对圆心角都相等， 弧所对圆心角都相等 弧所对圆周角都相等 一、了解正多边形 正多边形的定义： 一般地，用量角器将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是圆内接正多边形． 4 例3．如图，已知扇形OAB半径为6，圆心角为120°，则弧AB的长是 ，它的面积是______．（结果保留π） 解析：代入得 l = =4π 4π 扇形面积: S= S= =12π 或 S= ×4π×6 =12π 12π l 6 120° 题小结： 1.弧长、扇形面积公式； 2.细致计算 . 二、掌握弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算 弧长: l = S= l r（其中r为扇形半径，l为弧长） 分析： （其中r为扇形半径，n为圆心角） 5 过M作MH⊥OA于H， 则MH= 不规则图形 规则图形 二、掌握弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算 题小结： 1.转化：不规则图形面积等于规则图形面积之差； S△AOM= ×OA×MH= 3 2.做二用一，用已求解决待求． 变式1：(2019无锡)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝ ． △OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 在(1)求解过程中已得出OA＝6，OB＝2 ，∠ABO=60°， ∠AMO＝120° S阴=S扇-S△AOM H ⊙M直径为AB=4 S扇= =4π S阴 = 4π-3 转化 分析：连OM 6 变式2：如图，已知扇形卡纸OAB半径为6，圆心角为120°，若将它做成一个生日帽的侧面，则生日帽底面圆