27.4 正多边形和圆（分层作业，9大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

27.4 正多边形和圆 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系 1．（2023上·江苏苏州·九年级校联考阶段练习）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的内切圆半径是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023上·广东东莞·九年级校考阶段练习）如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，则的坐标是 ；第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是 ． 3．（2023上·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）在中，，，，则内切圆的半径长为 ． 4．（2023上·甘肃定西·九年级校联考阶段练习）已知：如图，是的内切圆，，求的半径r． 题型2 圆外切四边形模型 5．（2022上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，是四边形的内切圆．若，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2021·九年级课时练习）下面图形中，一定有内切圆的是（    ） A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形 7．（2019上·浙江温州·九年级校考期末）如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在 上，若，则的直径为 ．    8．（2019·全国·九年级专题练习）如图所示，已知的外切等腰梯形，，梯形中位线为，求证：. 题型3 三角形内心有关应用 9．（2023上·四川绵阳·九年级校联考阶段练习）下列语句中正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三点确定一个圆 C．三角形的内心到三角形三边的距离相等 D．各边相等的多边形是正多边形 10．（2023上·浙江温州·九年级温州绣山中学校考阶段练习）如图，等边的内切圆的半径长为，则它的边长为（    ）    A．12 B．24 C． D． 11．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，点是的内切圆的圆心，若，则度数等于（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·天津和平·九年级天津市第五十五中学校考阶段练习）如图，在中，且，点P为的内心，点O为边中点，将绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值为 ． 题型4 一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系 13．（2023下·湖北武汉·九年级校联考期中）《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（    ） A． B． C． D． 14．（2022上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，不等边内接于，I是其内心，，，，内切圆半径为（    ） A．4 B． C． D． 15．（2023上·江苏盐城·九年级校联考期中）已知的三边长为，，，则三角形内切圆半径为 ． 16．（2023上·九年级课时练习）已知的周长为20，其内切圆半径，则的面积为 ． 17．（2021上·山东临沂·九年级校考期中）如图，的内切圆与两直角边、分别相切于点D、E，过劣弧（不包括端点D、E）上任一点P作的切线，与、分别交于点M、N，，，则的周长为 ． 题型5 三角形内切圆与外接圆综合 18．（2023上·河北邢台·九年级校联考期中）已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 19．（2023上·天津·九年级校考阶段练习）已知为平面上一点，是的内心，也是的外心，．则的度数为 ． 20．（2023上·福建福州·九年级校考期中）如图，，，，若、分别是的内心和外心，则的长为 ． 21．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）如图，在中，，是的内切圆，与边分别相切于点D，E，与的延长线交于点F，则 ． 22．（2022上·云南红河·九年级统考期末）已知的内切圆半径，、、为切点，，，，则 ．    题型6 求正多边形的中心角 23．（2023上·河南商丘·九年级商丘市实验中学校考阶段练习）如图，点O为正五边形的中心，连接，则的度数为（    ） A．72° B．54° C．60° D．36° 24．（2023上·陕西安康·九年级校联考阶段练习）如图，有一个直径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边长是 ． 25．（2023上·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练