（练习）课时分层作业18 平面向量及运算的坐标表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（十八）平面向量及运算的 坐标表示 [A组基础合格练] 一、选择题 1.已知向量a=(-1,2),b=(1,0),那么向量3b-a的坐标是() A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,2) D.(4,-2) D[3b-a=31,0)-(-1,2)=(3,0)-(-1,2)=(3+1,0-2)=(4,- 2)] 2.已知a-12b=(1,2),a十b=(4,一10)，则a等于() A.(-2,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) [答案]D 3.已知点40,1)，B3,2),向量=（一4，-3），则向量等于() A.(-7,一4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) A【广=6,10，”=(-4，-3，一=_=(-4，-3)-6,1)=(-7， -4)] 4.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=a十2b,则，2 的值分别为() A.-2,1 B.1,-2 C.2,-1 D.-1,2 D[由1+22=3,221+322=4，)解得1=-1,12=2.] 5.己知两点A(4,1),B(7,一3)，则与同向的向量是() A.\avs4al col(f(345) B.\alvs4\alcol(-f(345) 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.\alvs4\al\col(-f(435) D.\avs4alcol(f(435) AA(4,1),B(7,-3),=(3,一4)，.与同向的向量为1 avs4 alcol(f(345).] 二、填空题 6.已知A(-1,-2),B2,3),C(-2,0),Dx,y),且=2，则x+y 112[:=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),=(x,)-(2,3)=(x-2, y-3),又2=，即(2x-4,2y-6)=(-1,2), ∴.2x-4=-1,2y-6=2,)解得x=32y=4, .∴.x+y=112] 7.(2021全国乙卷)已知向量a=(2,5),b=(,4),若a∥b,则1= 85[因为a=(2,5),b=(,4),a∥b, 所以8-51=0，解得1=85J 8.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（一2,1）， (一1,3)，(3,4)，则顶点D的坐标为 (2,2)[设顶点D的坐标为(x,y), =(-1,3)-(-2,1)=1,2),=(3,4)-(c)=(6-x,4-0 由=， 得(1,2)=(3-x,4-y), 即1=3一x2=4-y以，解得x=2,y=2) ∴.平行四边形ABCD顶点D的坐标为(2,2)] 三、解答题 9.已知点A(-1,2,B2,8.且=13，一=-13，求点C,D和 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的坐标. [解]设C(x1,),D(x,y2), 由题意可得=（十1，-2），=(6,6，=(-1-，2-，一= (-3,-6). =13,=-13, .(1+1,1-2)=133,6)=(1,2),(-1一2,2-2)=-13(-3，-6)=(1， 2): 则有x1+1=1,y1-2=2)和-1一x2=1,2-y2=2,) 解得x1=0,y1=4)和x2=-2,y2=0.) .C,D的坐标分别为(0,4)和（一2,0） .=(-2,-4). 10.已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b), (1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式： 2)若=2，求点C的坐标. [解] ①)油己知得=(2，-2)，=(a-1,b-1), A、B、C三点共线，.∥， ∴.2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2 (2)=2, ∴.(a-1,b-1)=2(2,-2), ∴.a一1=4b-1=-4),解得a=5b=一3， ∴.点C的坐标为(5，-3)， [B组能力过关练] 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 11.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+bk∈R),d=a一b,如果c∥d, 那么() A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=一1且c与d反向 D[c=(k,1),d=(1,-1), 由c∥d,得一k-1=0,∴.k=-1, ∴.c=(-1,1)=-d,.c与d反向.] 12.设向量a=(1,一3)，b=(一2,4)，c=(一1，一2)，若表示向量4a,4b-2c, 2