（练习）课时分层作业14 向量的减法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(十四)向量的减法 一、选择题 1．在平行四边形ABCD中，－等于(　　) A． B． C． D． A　[－＝＝.] 2．下列等式中，正确的个数为(　　) ①0a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0. A．3 B．4 C．5 D．6 C　[根据相反向量的概念知①②③④⑤正确，所以正确的个数为5.故选C.] 3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－等于(　　) A． B． C． D． C　[由向量的减法的三角形法则得－＝.] 4．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　) A．－＝0 B．－＝ C．－＝ D．＋＝0 C　[∵＝，∴－＝0，A正确； ∵－＝＋＝，B正确； ∵－＝＋＝，C错误； ∵＝，∴＝－，∴＋＝0，D正确．] 5．(多选题)非零向量m与n是相反向量，下列正确的是(　　) A．m－n＝0 B．m＋n＝0 C．|m|＝|n| D．方向相反 BCD　[非零向量m与n是相反向量，则有m＝－n，|m|＝|n|.] 二、填空题 6．＋－＝________． 　[＋－＝＋＝.] 7．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝________． 　[－－＋＋＝－＋＝.] 8．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________． 1　5　[当a与b方向相反时，|a＋b|取得最小值，其值为3－2＝1；这时|a－b|取得最大值，其值为3＋2＝5.] 三、解答题 9．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求向量a与a＋b的夹角． [解]　设＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a－b＝， ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴||＝||＝||， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠BOA＝60°. ∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA. ∴a与a＋b的夹角为30°. 10．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？ [解]　由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b， 同样，由向量的减法知＝－＝a－b. 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形； 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形． 11．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　) A．＋＋＝0 B．－＋＝0 C．＋－＝0 D．－－＝0 A　[＋＋＝＋＋＝(＋＋)＝0.] 12．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有(　　) A．＝0 B．＝0或＝0 C．四边形ABCD是矩形 D．四边形ABCD是菱形 C　[＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|＋|＝|－|，∴四边形ABCD是矩形．] 13．边长为1的正△ABC中，|－|的值为________． 　[如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD， 则－＝＋＝＋＝. 在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝， ∴|－|＝.] 14．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________． ①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋. ①④　[因为四边形ACDF是平行四边形， 所以－＋＝＋＝， －＋＝＋＋＝， ＋＝＋＝，－＝， 因为四边形ABDE是平行四边形， 所以＋＝， 综上知与－＋相等的向量是①④.] 15．如图，O是△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋. [证明]　作圆的直径BD， 连接DA、DC，则＝－，AD⊥AB，DC⊥BC，连接AH、CH， 因为H是△ABC的垂心，故有AH⊥BC，CH⊥AB． ∴CH∥AD，AH∥CD， 则四边形AHCD为平行四边形． ∴＝＝－＝＋， ∴＝＋＝＋＋. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$