（练习）课时分层作业13 向量的加法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(十三)向量的加法 一、选择题 1．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． D　[＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝.] 2．正方形ABCD的边长为1，则|＋|为(　　) A．1 B． C．3 D．2 B　[在正方形ABCD中，AB＝1，易知AC＝，所以|＋|＝||＝.] 3．化简＋＋等于(　　) A． B． C．0 D． D　[＋＋＝＋＝.] 4．如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，则四边形为(　　) A．矩形 B．正方形 C．平行四边形 D．菱形 C　[∵＝＋， ∴＝＋＝＋＋＝＋＋＝，即＝， ∴四边形ABCD为平行四边形．] 5．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b D．a，b无论什么关系均可 [答案]　A 二、填空题 6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________. [答案]　0 7．如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________． 2　[∵＋＋＝＋＋＝，∴|＋＋|＝||＝2.] 8．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝60°，则|＋|等于________． 3　[如图，∵||＝||＝3，∴四边形OACB为菱形． 连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D． ∵∠AOB＝60°，∴在Rt△BDC中，CD＝. ∴|＋|＝||＝ ×2＝3.] 三、解答题 9．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋＋. [解]　(1)＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝. (2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0. 10．如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略不计) [解]　如图所示，设，分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则＋＝. 易得∠ECG＝180°－150°＝30°， ∠FCG＝180°－120°＝60°， ∴||＝||cos 30°＝10× ＝5(N)，||＝||cos 60° ＝10× ＝5(N). ∴A处所受的力为5 N，B处所受的力为5 N． 11．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 D　[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC， ∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD＝90°，该四边形为正方形， ∴∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，故选D．] 12．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋等于(　　) A． B． C． D． C　[设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.] 13．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则|p|的取值范围为________ [0，3]　[因为，，是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120°角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.] 14．若菱形ABCD的边长为2，则|＋＋|等于________． 2　[|＋＋|＝||＝2.] 15．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC. 求证：＋＝＋. [证明]　∵＝＋，＝＋， ∴＋＝＋＋＋. 又∵BP＝QC且与方向相反， ∴＋＝0， ∴＋＝＋，即＋＝＋. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$