（练习）课时分层作业12 从位移、速度、力到向量-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(十二)从位移、速度、力到向量 一、选择题 1．(多选题)下列物理量中，是向量的是(　　) A．力 B．位移 C．质量 D．速度 [答案]　ABD 2．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反 B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D．若a＝b，b＝c，则a＝c [答案]　ABC 3．如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 D　[∵＝，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴＝.] 4．已知向量a与b是两个不平行的向量，若a∥c且b∥c，则c等于(　　) A．0 B．a C．b D．不存在这样的向量 A　[零向量与任一向量是共线向量，故c＝0.] 5．下列说法中正确的个数是(　　) (1)单位向量都平行； (2)若两个单位向量共线，则这两个向量相等； (3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； (4)有相同起点的两个非零向量不平行； (5)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量． A．2 B．3 C．4 D．5 A　[(1)错误．因为单位向量的方向可以既不相同又不相反． (2)错误．因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反． (3)正确．因为零向量与任一向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量． (4)错误．有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量． (5)正确．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量．] 二、填空题 6．在等边三角形ABC中，点E为BC的中点，则与的夹角为________，与的夹角为________． 90°　30°　[如图：显然⊥， ∴与的夹角为90°， 与的夹角为30°.] 7．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，与共线的向量为________．与相等的向量为________． [答案]　(1)，，，，，，，，，， (2)，， 8．给出以下5个条件： ①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________(填序号). ①③④　[相等向量一定是共线向量，①能使a∥b成立；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b成立；零向量与任一向量平行，④成立．] 三、解答题 9．如图，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)写出与向量共线的向量． [解]　(1)∵四边形ABDE和四边形ABCD都是平行四边形，∴＝，＝， ∴＝. 故与向量相等的向量是，. (2)由共线向量的条件知，与共线的向量有，，，，，，. 10．如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{|M，N∈S，且M，N不重合}，试求集合T中元素的个数． [解]　由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，. 由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝. 又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个． 11．(多选题)下列说法中，错误的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b B．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上 C．向量与是平行向量 D．任何两个单位向量都是相等向量 ABD　[对于A，由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．故A错误． 对于B，共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反，并不要求两个向量、必须在同一直线上，因此点A、B、C、D不一定在同一条直线上．故B错误． 对于C，向量和是长度相等，方向相反的两个向量．故C正确． 对于D，单位向量不仅有长度，而且有方向；单位向量的方向不一定相同，而相等向量要求长度相等，方向相同．故D错误．] 12．若向量a与向量b不相等，则a与b一定(　　) A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 D　[若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同．所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的．但是a与b一定不都是零向量．] 13．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： (1)与相等的向量________； (2)与长度相等的