（练习）课时分层作业11 三角函数的简单应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(十一)三角函数的简单应用 一、选择题 1．如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 C　[相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，选C.] 2．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝A sin (ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　) A．－5安 B．5安 C．5 安 D．10安 A　[由图象知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π，∴I＝10sin (100πt＋φ). 又(，10)为五点中的第二个点， ∴100π× ＋φ＝. ∴φ＝，∴I＝10sin ， 当t＝秒时，I＝－5安．] 3．若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(如图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图).则月球绕地球一周所用的时间T为(　　) A．24.5天 B．29.5天 C．28.5天 D．24天 B　[由题图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月、地、日一条线重新回到月、地、日一条线，完成一个周期．] 4．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin C　[由题意知，函数的周期为T＝60，∴|ω|＝＝. 设函数解析式为y＝sin . ∵初始位置为P0， ∴t＝0时，y＝，∴sin φ＝，∴φ可取， ∴函数解析式可以是y＝sin . 又由秒针顺时针转动可知，y的值从t＝0开始要先逐渐减小， 故y＝sin .] 5．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 C　[根据图象得函数的最小值为2，由－3＋k＝2，得k＝5，故最大值为3＋5＝8.] 二、填空题 6．某人的血压满足函数关系式f (t)＝24sin 160πt＋110，其中f (t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________． 80　[∵T＝＝，∴f＝＝80.] 7．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次达到C点，则振子在5秒内通过的路程及5 s末相对平衡位置的位移大小分别为________cm，________cm. 200　10　[振幅A＝10，T＝0.5×2＝1 s，每个周期通过的路程为40 cm，5秒内通过200 cm；经过5个周期仍回到初始位置B，位移为10 cm.] 8．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标有12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]. 10sin 　[设d＝A sin (ωt＋φ)， 由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0； 当t＝30时，d＝10，可得ω＝， 所以d＝10sin .] 三、解答题 9．如图所示，某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<). (1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式． [解]　(1)由题图可知，一天最大用电量为50万度，最小用电量为30万度． (2)b＝＝40，A×1＋40＝50⇒A＝10， 由图可知，＝14－8＝6，则T＝12，ω＝＝， 则y＝10sin ＋40，代入(8，30)得φ＝， ∴解析式为y＝10sin ＋40，x∈[8，14]. 10．如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径为40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式； (2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？ [解]　(1)由已知可设y＝40.5－40cos ωt，t≥0，由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6ω＝π，即ω＝. 所以y＝40.5－40cos t，(t≥0). (2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.5＝