（练习）课时分层作业10 正切函数-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(十)正切函数 一、选择题 1．已知θ是第二象限角，则(　　) A．sin >0 B．cos >0 C．tan >0 D．tan <0 C　[∵θ是第二象限角， ∴是第一或第三象限角，∴tan >0.] 2．函数y＝tan 的定义域为(　　) A． B． C． D． D　[∵x－≠＋kπ，k∈Z， ∴x≠＋kπ，k∈Z.] 3．已知函数f (x)＝sin ，g(x)＝tan ，则(　　) A．f (x)与g(x)都是奇函数 B．f (x)与g(x)都是偶函数 C．f (x)是奇函数，g(x)是偶函数 D．f (x)是偶函数，g(x)是奇函数 D　[∵f (x)＝sin ＝cos ，∴f (x)为偶函数． ∵g(x)＝－tan x，∴g(x)为奇函数．] 4．函数f (x)＝tan ，x∈R的最小正周期为(　　) A． B．π C．2π D．4π C　[T＝＝2π，故选C.] 5．函数y＝tan (sin x)的值域是(　　) A． B． C．[－tan 1，tan 1] D．[－1，1] C　[∵－1≤sin x≤1， ∴－<－1≤sin x≤1<. ∵y＝tan x在上单调递增， ∴y∈[－tan 1，tan 1].] 二、填空题 6．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域为________． [－4，4]　[∵－ ≤x≤ ，∴－1≤tan x≤1. 令tan x＝t，则t∈[－1，1]. ∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5. ∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4，4].] 7．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝ x，则tan α＝________． －　[由于cos α＝＝x，且x<0，可解得x＝－. ∴tan α＝＝－.] 8．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则α是第________象限角． 四　[∵P点在第二象限，∴tan α<0，cos α>0，∴α是第四象限角．] 三、解答题 9．解不等式－1≤tan x≤. [解]　作出函数y＝tan x，x∈的图象，如图所示． 观察图象可得：在内，满足条件的x为－≤x≤， 由正切函数的周期性可知，满足不等式的x的解集为 . 10．求函数y＝的定义域． [解]　由 得x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z. ∴函数的定义域为. 11．(多选题)关于函数y＝tan ，下列说法错误的是(　　) A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π ABD　[函数y＝tan 是非奇非偶函数，A错误； 在区间上单调递增，B错误； 最小正周期为，D错误； ∵当x＝时，tan ＝0， ∴为其图象的一个对称中心， 故选ABD．] 12．函数f (x)＝在区间[－π，π]内的大致图象是下列图中的(　　) A　　　　B　　　C　　　　D C　[f (x)＝ ＝ ] 13．函数f (x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支曲线截直线y＝所得线段长为，则f的值是________． 0　[由题意，得T＝＝， ∴ω＝4. ∴f (x)＝tan 4x，f＝tan π＝0.] 14．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则ω的取值范围是________． [－1，0)[∵y＝tan ωx在内是减函数， ∴ω<0且T＝ ≥π. ∴|ω|≤1，即－1≤ω＜0.] 15．若函数f (x)＝tan2x－a tanx的最小值为－6，求实数a的值． [解]　设t＝tan x，因为|x|≤ ， 所以t∈[－1，1]. 则原函数化为：y＝t2－at＝－，对称轴t＝. ①若－1≤ ≤1，即－2≤a≤2， 则当t＝时，ymin＝－＝－6， 所以a2＝24(舍去)； ②若＜－1，即a＜－2时，二次函数在[－1，1]上递增， ymin＝－＝1＋a＝－6，所以a＝－7； ③若＞1，即a＞2时，二次函数在[－1，1]上递减． ymin＝－＝1－a＝－6，所以a＝7. 综上所述，a＝－7或a＝7. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$