（练习）课时分层作业2 任意角-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(二)任意角 一、选择题 1．下列各组角中，终边相同的是(　　) A．495°和－495° B．1 350°和90° C．－220°和140° D．540°和－810° C　[∵－220°＝－360°＋140°，∴－220°与140°终边相同．故选C.] 2．若α为锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是(　　) A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α C　[∵0°<α<90°， ∴270°<360°－α<360°，故选C.] 3．下列命题正确的是(　　) A．终边在x轴非正半轴上的角是零角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同 D　[终边在x轴非正半轴上的角为k·360°＋180°，k∈Z，零角为0°，所以A错误；480°角为第二象限角，但不是钝角，所以B错误；285°角为第四象限角，但不是负角，所以C错误，故选D．] 4．2 022°是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 C　[2 022°＝5×360°＋222°，故2 022°是第三象限角．故选C.] 5．(多选题)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 AC　[因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z，则有k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z.故当k＝2n，n∈Z时，n·360°＜α＜n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°＜α＜n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角．故选AC.] 二、填空题 6．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在________． x轴的非负半轴上　[∵α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z). ∴α－β＝k·360°，故α－β的终边会落在x轴非负半轴上．] 7．在－180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角是________． －160°，200°　[因为2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，所以在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个．] 8．若α＝k·360°＋45°，k∈Z，则 是第________象限角． 一或三　[∵α＝k·360°＋45°，k∈Z，∴＝k·180°＋22.5°，k∈Z. 当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时， ＝n·360°＋22.5°，n∈Z， ∴为第一象限角； 当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时， ＝n·360°＋202.5°，n∈Z， ∴为第三象限角． 综上，是第一或第三象限角．] 三、解答题 9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′ ． [解]　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角． (2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角． 10．写出与25°角终边相同的角的集合，并求出该集合中满足不等式－1 080°≤ β＜－360°的角β. [解]　与25°角终边相同的角的集合为S＝{β|β＝k·360°＋25°，k∈Z}． 令k＝－3，则有β＝－3×360°＋25°＝－1 055°，符合条件； 令k＝－2，则有β＝－2×360°＋25°＝－695°，符合条件； 令k＝－1，则有β＝－1×360°＋25°＝－335°，不符合条件． 故符合条件的角有－1 055°，－695°. 11．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　) A．α＋β＝k·360°，k∈Z B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z D．α－β＝k·360°，k∈Z B　[法一：(特殊值法)令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°. 法二：(直接法)∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.故选B．] 12．集合M＝，N＝，则M、N之间的关系为(　　) A．M＝N B．M⊆N C．M⊇N