（练习）课时分层作业5 诱导公式与对称 诱导公式与旋转-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(五)诱导公式与对称　诱导公式与旋转 一、选择题 1．已知sin ＝，则cos 的值等于(　　) A．－ B． C．－ D． A　[cos ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.] 2．若sin (θ＋π)<0，cos (θ－π)>0，则θ在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[∵sin (θ＋π)＝－sin θ<0，∴sin θ>0. ∵cos (θ－π)＝cos (π－θ)＝－cos θ>0， ∴cos θ<0，∴θ为第二象限角．] 3．已知sin ＝，则cos 的值为(　　) A．－ B． C． D．－ D　[cos ＝cos ＝－sin ＝－.] 4．若sin (π＋α)＋cos ＝－m，则cos ＋2sin (2π－α)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． C　[∵sin (π＋α)＋cos ＝－sin α－sin α＝－m，∴sin α＝.故cos ＋2sin (2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.] 5．已知sin ＝，则sin 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ D　[sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.] 二、填空题 6．cos 660°＝________． 　[cos 660°＝cos (360°＋300°)＝cos 300°＝cos (180°＋120°)＝－cos 120°＝－cos (180°－60°)＝cos 60°＝.] 7．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 179°＋cos 180°＝________. －1　[cos 179°＝cos (180°－1°)＝－cos 1°， cos 178°＝cos (180°－2°)＝－cos 2°， …… cos 91°＝cos (180°－89°)＝－cos 89°， ∴原式＝(cos 1°＋cos 179°)＋(cos 2°＋cos 178°)＋…＋(cos 89°＋cos 91°)＋(cos 90°＋cos 180°) ＝cos 90°＋cos 180°＝0＋(－1)＝－1.] 8．已知f (x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为常数．若f (2)＝1，则f (2022)＝________． 1　[∵f (2)＝a sin (2π＋α)＋b cos (2π＋β)＋2＝a sin α＋b cos β＋2＝1，∴a sin α＋b cos β＝－1. f (2 022)＝a sin (2 022π＋α)＋b cos (2 022π＋β)＋2 ＝a sin α＋b cos β＋2＝－1＋2＝1.] 三、解答题 9．已知角α终边经过点P(－4，3)，求的值． [解]　∵角α终边经过点P(－4，3)， ∴sin α＝，cos α＝－， ∴＝＝－. 10．求证：＝. [证明]　∵左边＝＝ ＝ ＝＝＝＝右边． ∴原式成立． 11．若cos (π＋α)＝－，π<α<2π，则sin (2π＋α)等于(　　) A． B．± C． D．－ D　[由cos (π＋α)＝－，得cos α＝， ∵π＜α＜2π，∴α＝.故sin (2π＋α)＝sin α＝sin ＝－sin ＝－ (α为第四象限角).] 12．(多选题)在△ABC中，下列四个式子为常数的是(　　) A．sin (A＋B)＋sin C B．cos (A＋B)＋cos C C．sin (2A＋2B)＋sin 2C D．cos (2A＋2B)＋cos 2C BC　[A中sin (A＋B)＋sin C＝2sin C； B中cos (A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； C中sin (2A＋2B)＋sin 2C＝sin [2(π－C)]＋sin 2C ＝－sin 2C＋sin 2C＝0； D中cos (2A＋2B)＋cos 2C＝cos [2(π－C)]＋cos 2C ＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C.故选BC.] 13．已知cos (75°＋α)＝，则sin (α－15°)＋cos (105°－α)的值是________． －　[sin (α－15°)＋cos (105°－α) ＝sin [(75°＋α)－90°]＋cos [180°－(75°＋α)] ＝－sin [90°－(75°＋α)]－cos (75°＋α) ＝－cos (75°＋α)－cos (75°＋α) ＝－2cos (75°＋α)＝－.] 14．(2021·北京高考)若P(cos θ，sin θ)与Q关于y轴对称，则θ的一个取值为 ______