专题5.2-5.4平行线与平移（5大热点203题）-简单数学之2023-2024学年七年级下一点三练系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.2—5.4平行线与平移 知识点回顾 一、平行线定义 平行公理：同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 二、平行线的判定 1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 三、平行线的性质 1.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图所示。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 四、命题 1.判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 五、平移 1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行（或共线）且相等；②对应线段相等③对应角相等 热点训练 热点一：平行线与平行公理 1练基础 1．（2023上·安徽宿州·七年级统考期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 2．（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 3．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习） 下列说法错误的是（　　） A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行 4．下列说法正确的是（    ） ①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③ 5．（2023上·江苏·七年级专题练习）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 6．（2023上·江苏·七年级专题练习）是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，，则与的位置关系是（    ）    A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定 9．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知直线a、b、c在同一平面，若，，则a c． 10．（2023下·山西太原·七年级校考期中）如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上． (1)过点C画的垂线交于点M； (2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接； (3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？ 2练巩固 11．（2022下·福建莆田·七年级校考期中）下列说法中，错误的有（ ） 若与相交，与相交，则与相交； 若，，那么； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 12．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（    ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 13．（2023下·北京西城·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（    ）． ①若，，则；②若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．① B．② C．③ D．④ 14．（2023下·四川达州·七年级校考期中）下列语句中： ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．已知直线