第二单元 认识三角形和四边形难点体系突破笔记-【教材解读】2024春四年级下册数学（北师大版)

  ７８　 练习二(教材第３１~３２页) 难点体系 运用三角形内角和判断三角形形状 在解决三角形与角相关的问题时,要注意隐含信息:三角形内角和是 １８０°.已知两个角的度数便可计算出第三个角的度数,再通过三角形最 大角的度数,判断三角形的形状. 【例１】(教材第３１页第５题)下面图形各是什么三角形? 探究过程 每个三角形都已知 两个锐角的度数 根 据 三 角 形 内 角 和 为 １８０°,计算第三个角的度数 根据 最 大 角 确 定 三角形的形状 左图:１８０°－４０°－３０°＝１１０°→最大角是钝角→钝角三角形 中图:１８０°－６０°－３０°＝９０°→最大角是直角→直角三角形 右图:１８０°－４０°－７０°＝７０°→最大角是锐角→锐角三角形 规范解答 钝　直　锐 上面是比较基础的根据三角形的内角和判断三角形形状(按角分)的 题目.在其他一些题目中不能直接求出第三个角的度数,需要根据三个 内角之间的关系,求出三个角的度数,从而判断形状. ７９　 结合等腰三角形特点判断三角形是什么三角形 【例２】已知等腰三角形的一个底角是５０°,按角分这是一个什么三角形? 探究过程 规范解答 １８０°－５０°×２＝８０° 答：按角分这是一个锐角三角形。 运用三个内角之间的关系判断三角形形状 【例３】在一个三角形中,已知有一个角是４５°,另外两个角中,其中一个角 的度数是另一个角的２倍.请判断这个三角形的形状. 探究过程 规范解答　　 １８０°－４５°＝１３５°　两个４５°角，是等腰三角形 直角三角形 另外两个角分别是１３５°÷（２＋１）＝４５°，４５°×２＝９０°。 答：这个三角形是等腰直角三角形。 根据三个内角之间的倍数关系解决三角形问题 【例４】一个三角形的三个内角分别是∠A,∠B 和∠C,已知∠B 是∠A 的２倍,∠C 是∠B 的３倍,请求出这三个内角的度数,并判断出三角形 的形状.   ８０　 探究过程 根据题意画图如下: 观察图可以发现:１８０°中有９个∠A,因此可先算出∠A 的度数,再根据它 们之间的关系,算出∠B 和∠C 的度数. 规范解答　　　　　　　　　　　　　　　　钝角三角形 １８０°÷（１＋２＋６）＝２０°　２０°×２＝４０°　４０°×３＝１２０° 答：∠A 是２０°，∠B 是４０°，∠C 是１２０°。 这个三角形是钝角三角形。 　　判断三角形的形状的方法:已知两个内角(都是锐角)的度数, 先根据三角形内角和求出第三个角的度数,再根据最大角判断三 角形的形状;已知一个角(锐角)的度数,先求出另外两个角的度数 的和,再根据另外两个角的关系,分别求出它们的度数,从而判断 形状;只知三个角之间的关系,可根据角之间的关系画图,找到各 角与１８０°的关系,从而解决问题.