第二单元 认识三角形和四边形单元整理学习笔记-【教材解读】2024春四年级下册数学（北师大版)

８１　 单元整理复习笔记   ８２　 易错点一 对等腰三角形和等边三角形的关系理解不到位 【知识回顾】①有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②三条边都相等的三角形是等边三角形. ③等边三角形是特殊的等腰三角形. 【例１】判断:所有的等腰三角形都是等边三角形.(√) 错在混淆等腰三角形和等边三角形的关系，等边三角形 是特殊的等腰三角形，所以应该说所有的等边三角形都 是等腰三角形。 易错点二 没有掌握三角形内角和的特征 【知识回顾】①三角形有三个内角,三个角的和是三角形的内角和. ②三角形的内角和等于１８０°,与三角形的形状、大小无关. 【例２】填空:把一个等腰三角形平均分成两个三 角形,每个三角形的内角和是(９０°). 　 错在没有理解三角形内角和的特点，三角形的内角和与其形状、大小无关。 只要是 三角形，内角和都是１８０°。 易错点三 对三角形三边的关系认识不足 【知识回顾】①三角形边的关系:三角形任意两 边之和大于第三边. ②判断三条线段能否围成三角形最简捷的方 法:只要把较短的两条线段的和与最长的线段 进行比较即可. ８３　 【例３】判断:因为４厘米＋９厘米＞５厘米,所以 用长４厘米、９厘米和５厘米的线段就可以围成 一个三角形.(√) 错在没有完全掌握三角形三边关系，应用较小两边和与第三边比较：４厘米＋５厘米＝ ９厘米，所以不能围成三角形。 易错点四 对三角形分类时分类标准不统一 【知识回顾】①三角形按边分可以分为不等边三角形、等腰三角形. ②三角形按角分可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形. 【例４】判断:三角形可以分为直角三角形、等腰三角形和钝角三角形.(√) 错在混淆分类标准，等腰三角形是按边分的，直角三角 形和钝角三角形是按角分的，等腰三角形可能是直角三 角形，也可能是钝角三角形。 思维提升一 运用假设法解决三角形周长问题 一个等腰三角形的周长是５６厘米,腰比底边长４厘米,这个 三角形的底边长是多少厘米? ５６－４×２＝４８（厘米） ４８÷３＝１６（厘米） 答：这个三角形的底边长是１６厘米。   ８４　 解决此题的关键是运用假设法,根据“腰比底边长４厘米”将 等腰三角形转化成底边不变的等边三角形,从而解决问题. ❶这样的话，求出等边三角形的边长问题就解决了。 求等边三角形的边长，根据“等边三角形的三边相等”用等边三角形的周长除以３ 就可以了。 思维提升二 有序思考解决三角形问题 把一根长１５厘米的吸管剪成整厘米数的三段,用线穿成一个 三角形,有哪些不同的剪法? 你能把它们全部写下来吗? (１)确定最长边的长度:若将最长边看成一部分,其余两边看 成另一部分,则最长边必须小于吸管长度的一半❶.所以最 长边最大是７厘米❷,最小是１５÷３＝５(厘米).所以最长边 的长度可能是７厘米、６厘米或５厘米. (２)确定另外两边的长度:根据三边长度的和是１５厘米,用列 举法依次列举另外两边的长度.例如,若最长边是７厘米,则 另外两边的和是８厘米,所以两边可能是７厘米和１厘米、 ６厘米和２厘米、５厘米和３厘米、４厘米和４厘米. 有７种不同的剪法：７厘米、７厘米、１厘米；７厘米、６厘米、２厘 米；７厘米、５厘米、３厘米；７厘米、４厘米、４厘米；６厘米、６厘 米、３厘米；６厘米、５厘米、４厘米；５厘米、５厘米、５厘米。 已知三角形的周长,判断三角形三条边可能的长度,可以先 确定最长边的长度.最长边的长度小于周长的一半,最短不 能短于周长除以３的值. ❶根据“三角形任意两边之和大于第三边”可以得出最长边必须小于吸管长度的一半。 ❷也就是小于１５厘米的一半，１５厘米的一半大于７厘米，小于８厘米，结合要求 取整厘米数，就可以得到最长边最大为７厘米。