第二单元 第4课时探索与发现：三角形边的关系-【教材解读】2024春四年级下册数学（北师大版)

  ６８　 第４课时 探索与发现:三角形边的关系 (教材第２７页) 知识点 三角形边的关系 教材􀅰原文(教材第２７页) 用小棒摆三角形,下面哪组能摆成? 哪组摆不成? 与同伴交流.(单 位:厘米) 想一想,怎样的３根小棒能摆成一个三角形? 与同伴说一说. ６９　 算一算,比一比,能摆成三角形的３根小棒长度之间有什么关系? (单 位:厘米) １．三角形边的关系:三角形任意两边之和大于第三边. ２．判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法:只要把较短的 两条线段的和与最长的线段进行比较即可.  利用三边关系解决等腰三角形的“第三边”长度问题 【例１】一块等腰三角形的广告牌,已知两条边长分别是７７厘米和３８厘 米,第三条边长是多少厘米? 思路导引 等腰三角形的性质 两条边长分别是 ７７厘米、３８厘米 ü þ ý ï ï ï ï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第 三 条 边 长 可 能 是 　　厘米或　　厘米 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 根据三角形的三边关系判断三 角形是否存在 规范解答 由题意，知第三条边长可能是７７厘米或３８厘米。 假设第三条边长是３８厘米，那么３８＋３８＜７７，两边之和小于第三边， 这个三角形不存在； 假设第三条边长是７７厘米，那么３８＋７７＞７７，７７＋７７＞３８，任意两边 之和大于第三边，这个三角形存在。 所以第三条边长是７７厘米。   ７０　  运用列举法解决用小棒摆三角形问题 【例２】从５根长度分别为３厘米、４厘米、６厘米、８厘米、９厘米的小棒中 选出３根摆三角形,能摆成几种不同的三角形? 思路导引 先把从５根小棒中选择３根小棒的所有可能的情况列举出来,再根据“三 角形任意两边之和大于第三边”判断能否摆成三角形. 最长边 三边长度 能否摆成三角形 ９厘米 ９厘米、８厘米、６厘米 能 ９厘米、８厘米、４厘米 能 ９厘米、８厘米、３厘米 能 ９厘米、６厘米、４厘米 　　　　 ９厘米、６厘米、３厘米 不能 ９厘米、４厘米、３厘米 不能 ８厘米 ８厘米、６厘米、４厘米 能 ８厘米、６厘米、３厘米 能 ８厘米、４厘米、３厘米 　　　　 ６厘米 ６厘米、４厘米、３厘米 　　　　 规范解答 能摆成７种不同的三角形。 ７１　 概念综合入关 １ 判断.(对的画“√”,错的画“×”.) (正确率９５％) (１)用三根分别长２厘米、７厘米和９厘米的小棒 能摆成一个三角形. (　　) (２)若用a,b,c分别表示三角形的三边长,则a＋ b＞c一定成立. (　　) (３)三根相同长度的小棒一定可以围成一个三角形. (　　) 方法技能过关 ２ 在能摆成三角形的小棒后面的括号里画“√”. (单位:厘米) (正确率９０％) ３ 王老师从学校去银行,走哪条路最近? 请你用今 天学到的知识解释一下为什么. (正确率７０％)   ７２　 运用实践闯关 ４ 从下面的６根小棒中任意取３根摆三角形,可以 摆成几种不同的三角形? (正确率６５％) 迁移应用通关 ５ 笑笑要制作一个等腰三角形框架,如果其中两根 木料的长度分别是８分米和１６分米,那么第三根 木料的长度是多少? (正确率６０％) ６ 如果三角形的两条边的长分别是５厘米、１２厘米, 那么第三条边的长可能是多少厘米(取整厘米数)? KM (正确率４０％) 第３课时　探索与发现:三角形内角和 四维评价题组 １ (１)√　(２)√　(３)√　(４)×　(５)√ (６)√ ２ 第一个三角形: ∠A ＝１８０°－∠B－∠C ＝１８０°－９０°－３０° ＝６０° 第二个三角形: ∠A ＝１８０°－∠B－∠C ＝１８０°－１２０°－３５° ＝２５° 第三个三角形: ∠A ＝１８０°－∠B－∠C ＝１８０°－７５°－３６° ＝６９° ３ ∠２＝１８０°－∠１ ＝１８０°－１２０° ＝６０° ∠３＝１８０°－∠２－∠４ ＝１８０°－６０°－４０° ＝８０° ４ 直角　锐角　钝角(或等腰)　锐角(或 等边) ５ １８０°－８０°＝１００°　(１００°＋３０°)÷２＝６５° 答:∠３的度数是６５°. ６ 如图,将六边形分成４个三角形. 六边形的内角和为４×１８０°＝７２０°. ７ ∠１＋∠５＝３０°＋７５°＝１０５° ∠３＋∠４＝１８０°－１０５°＝７５° ∠３＝７５°－２０°＝５５° ∠６＝１８０°－５５°－３０°－３０°＝６５° 答:∠３是５５°,∠６是６５°. 提示:解答之前先明确∠１＋∠５