第04讲 函数的图象及应用讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第04讲 函数的图象及应用 【必备知识】 1．函数的有关概念 振幅 周期 频率 相位 初相 2．用五点法画一个周期内的简图（相位整体化归思想） 3．由函数的图象通过变换得到图象的两种方法 特别提醒： （1）两种变换的区别 ①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是个单位长度． （2）变换的注意点 无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量而言的，即图象变换要看“自变量”发生多大变化，而不是看角“”的变化． 考点10五点法作图及图象变换 【常见方法】明确三角函数的图象变换的2种方法 （1）平移变换 沿轴平移 由变为时，“左加右减”，即，左移；，右移 沿轴平移 由变为时，“上加下减”，即，上移；，下移 （2）伸缩变换 沿轴伸缩 由变为时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 沿轴伸缩 由变为时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 特别提醒： (1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数； (2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向； (3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数到的变换量是个单位，而函数到时，变换量是个单位． 【例10】1、已知函数． （1）作出在上的图象(要列表)； （2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？ 2、把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则＝(　　) A． B． C． D． 3、若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 考点11　求函数的解析式 【常见方法】确定的解析式的步骤 (1)求，确定函数的最大值和最小值，则 (2)求，确定函数的周期，则. (3)求，(相位整体化归思想） 【例11】1、已知函数的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为，且过点，则函数＝________________. 2、函数 的部分图象如图所示，则的值为(　　) A．　　　　B． C． D．－1 3、已知函数 的部分图象如图所示，则的解析式为(　　) A． B． C． D． 考点12　函数图象与性质的综合应用 【常见方法】 破解有关三角函数图象与性质的综合问题的关键： 一是转化思想的应用，如将函数转化为“一角一函数”的形式；二是见数思形，熟悉正、余弦及正切函数的图象，并能适时应用；三是整体思想的应用，会用整体换元的思想研究函数的性质．　　 【例12】1、已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）请写出这两个条件序号，并求出的解析式； （2）求方程在区间上所有解的和． （多选）2、已知函数的图象关于点中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是(　　) A．函数的最小正周期为 B．函数图象的对称中心为 C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D．函数的单调递增区间为 3、函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的值为(　　) A. B. C. D. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$