6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第6章 一次函数 6.6 一次函数、一元一次方程 和一元一次不等式 1.我们已经学习了平面直角坐标系 ,请同学们回顾一下: 对点P(x,y),当y=0、y>0 、y<0 时,点P分别位于坐标平面内什么位置? ①当y=0时: ②当y>0时: y x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 O y>0 y<0 点P在x轴上; 点P在x轴上方; 点P在x轴下方. ③当y<0时: 根据一次函数 y =2x+4的图象,你能说出一元一次不等式 y>0 的解集吗? 一次函数 y=2x+4的图象 讨论与交流(一) 2x+4>0 归纳二: 当2x+4>0,就是函数y=2x+4中函数值y>0,观察图象可知,当图象在x轴上方时y>0。 因为函数y=2x+4的图象与x轴交于点(-2,0), 所以由图象可知,要使2x+4>0,即y>0,应有 x>-2。 一次函数与一元一次不等式 (1)当x=0时,y= , 当 y=0时,x= ; x y (2)当 x = -4 时, y1 =0; 当x 时, y1 >0; 当x 时, y1 <0; 心动不如行动 <-4 >-4 2 -4 -1 -2 -3 -2 2 3 -3 o 1 2 -4 -1 1 3 y1 1、已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题: 问题1:一根长25cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体. 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内,每挂1kg质量的物体,弹簧伸长0.5cm,如果所挂物体的质量是x kg,弹簧的长度是y cm. (1)写出y与x之间的函数关系式;并画出函数图像 (2)有一物体的质量是30 kg ,能挂在这根弹簧上吗? (3)求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量。 y=0.5x+25 讨论:能否利用一元一次不等式求问(3)? x y 5 10 15 20 O 10 20 30 (5)你能利用图像求当弹簧的长度为30cm、32.5cm时所挂物体的质量吗? (6)求方程0.5x+25=30、0.5x+25=32.5的解。 35 (4)你能根据图像回答当所挂物体的质量在什么范围内时,弹簧伸长后的长度不会超过35cm? 32.5 讨论:根据问5问6你发现了什么? 问题2:观察下面三个方程 (1)2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1 思考:这3个方程有什么共同点和不同点?你能从一次函数的角度对解这3个方程进行解释吗? 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 2x +1=3 的解 一次函数与一元一次方程有着紧密的联系: 已知一次函数的表达式,当其中一个变量的值确定时,可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值,也可以由图像上相应的点的坐标确定另一个变量的值; 知识要点 (1)当x为何值时,y=0? (2)当x在什么范围内时,y>0? (3)当x在什么范围内时,y<0? y=2x+4 还有其它方法吗? x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 o y 问题3:已知函数y=2x+4的图像如下,试根据函数图 像回答下面的问题: x=-2 x>-2 x<-2 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 3x+2>2的解 3x+2<0的解 3x+2<-1的解 问题4:(1)3x+2>2 (2) 3x+2<0; (3) 3x+2<-1 思考下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从一次函数的角度对解这3个不等式进行解释吗? 2 -6 x y 0 例 用画函数图象的方法解不等式: 不等式化为 3x-6 <0 画出函数y=3x-6的图像 这时 y=3x-6 <0 ∴ 此不等式的解集为x <2 y=3x-6 5x+4<2x+10 解法一: 由图像可以看出: 当 x<2 时这条直线上的点在x轴的下方, 解法二: 把 5x+4<2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10, 画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 它们的交点的横坐标为2. 当x <2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方. x <2 x y 0 14 4 由图像可知 即5x+4<2x+10 ∴此不等式的解集为 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 x y 0 14 4 两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低 2 -6 x y 0 y=3x-6 一次函数与一元一次不等式有着紧密的联系: 已知一次函数的表达式,当其中一个变量的取值范围确定时,可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值