6.1 函数(1) 课件 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

6.1　函数（1） 我们生活在一个运动变化的世界里，今天，就让我们一起去探索其中的“联系” 与“变化”. 小明是一名八年级学生，暑假里，小明一家去徐州舅舅家做客.请同学们一起跟随小明踏上旅程,开始我们今天的探索与学习吧…… 到超市，买了苹果，称重后，研究了袋子上的标签。 1、在这个标签上有哪些量？ 2、在这个购买过程中哪个量没有变化？哪些量发生了变化？ 观察到加油表上有三个数量. 在加油过程中，哪些数量没有变化，哪些数量不断变化？ 归纳：在某一变化过程中, 数值保持不变的量叫做常量； 可以取不同数值的量叫做变量. 小明的爸爸发现在高速路上9:10到9:30这个时段，从甲地行驶到乙地是以100千米/时的速度匀速行驶的。 在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？ 汽车行驶的速度不变； 从甲地到乙地的路程不变． 汽车行驶的时间在不断变化； 汽车距离甲地和乙地的路程也在不断变化． 问题： 一到舅舅家，表弟正在玩“搭小鱼”的游戏 爱动脑筋的小明思考： 1、搭小鱼的过程中有哪几个变量？ 2、这两个变量有什么关系？ 可以看出，随着所搭小鱼条数的变化，所需火柴棒的根数也变化；当所搭小鱼条数确定时，所需火柴棒也确定。 吃过午饭,小明跟随舅舅到了水库,小明的舅舅是一位水库管理员.在舅舅桌上他看到了水库的水位变化与水库蓄水量变化情况图: 水位/m 蓄水量/m³ 106 120 133 135 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 在这个变化过程中存在几个变量？变量之间存在着怎样的关系？ 当小鱼跳动时,请观察水面上的变化． 在水库边小明恰巧看到了这一幕： 圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定。 共同点： 2.其中一个变量变化时，另外一个变量也随着变化； 3.当一个变量取值确定时，另外一个变量的取值也随之确定。 1.两个变量; 同学们，你们能从以上的几个变化过程中找到它们的相同之处吗？ 函数的定义 一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数，x是自变量,y是因变量. 如:汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为 ， 是 的函数， 是自变量， 是因变量。 你能说出以上变化过程中的函数关系吗？ S=6n+2 火柴棒根数S是小鱼条数n的函数 圆的面积S是半径r的函数 你还能举出生活中类似的例子吗？ 1.一斤苹果1.2元，买x斤这样的苹果y元，其中变量是_____,自变量为_____,_____是 _____的函数。 练习巩固 填空： 2.若三角形一边的长为30cm，这条边上的高为hcm，面积为Scm2，则S与h的关系式为__，其中变量是_____,自变量为_____,____是____的函数. 全品初中 3.把一根20m长的铁丝围成一个长方形． （1）当长方形的宽为1m时，长为多少? （2）当长方形的宽为2m时，长为多少? （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么? 全品初中 4．“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？ 解：该变化过程中有两个变量：漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间； 　　其中自变量是：漏到另一容器中细沙的数量． 全品初中 5.按右图所示的运算程序,输入一个实数x,便可以输出一个相应的实数y，那么y是x的函数吗?为什么?如果是，请写出函数关系式. 输入 x +2 ×5 - 4 输出 y 解:y 是 x 的函数.因为当变量 x 变化时,变量 y 总有唯一值与之对应. y = 5(x+2) - 4 全品初中 （1）y=｜x｜ （2）y2=x （3）y=x2+8 下面变化关系中，y是x的函数吗? 做“观察水的沸腾”的实验时，记录数据如下表： 请说出该变化过程中谁是谁的函数？为什么？ 全品初中 课堂小结 通过这节课的学习，你学到了什么？ （1）常量和变量的概念； （2）如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量． 全品初中 函数是中学数学中最重要的概念之一。函数概念产生于300年前。 1637年前后笛卡尔已经注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，之后，莱布尼茨等很多数学家都在尝试给函数做出准确的定义。 中国清代数学家李善兰，在《代数学》中“function”翻译为“函数”，他解释说：“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”。此后，这个名称一直沿