2022-2023年上海各区二模压轴题分类汇编-25题

专题 2022年上海各区分类汇编-25题 专题一 动点函数下的三角形 【知识梳理】 【历年真题】 1、（2023•宝山区二模）如图，已知半圆O的直径AB=4，C是圆外一点，∠ABC的平分线交半圆O于点D， 且∠BCD=90°，联结OC交BD于点E. （1）当∠ABC=45°时，求的长； （2）当∠ABC=60°时，求的值； （3）当△BOE为直角三角形时，求sin∠OCB的值. ( A O B （ 图 10 ） （ 备用图 ） （ 备用图 ） E C D A O B A O B ) 2、（2023•崇明区二模）如图，在中，，AC=6，BC=3．点D是边AC上一动点（不与A、C重合），联结BD，过点C作CF⊥BD，分别交BD、AB于点E、F． （1）当CD=2时，求∠ACF的正切值； （2）设AC=6，，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域； （3）联结FD并延长，与边BC的延长线相交于点G，若△DGC与△BAC相似，求的值． 3、（2023•奉贤区二模）在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，过点C作对角线BD的垂线，垂足为E，交射线BA于点F. （1）如图1，当点F在边AB上时，求证：△ABD≌△ECB； （2）如图2，如果F是AB的中点，求FE:EC的值； （3）联结DF，如果△BFD是等腰三角形，求BC的长． ( E 图1 A B C D F E 图 2 A B C D F ) 4、（2023•闵行区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 1，以BC为边作△DBC（点D、A在直线BC的异侧），且满足BD = BC，∠BCD =∠ABC + 45°． （1）求证：∠A =∠ABD； （2）设点E为边BC的中点，联结DE并延长交边AB于点F，当△BEF为直角三角形时，求边AC的长； （3）设AB = x，CD = y，求y关于x的函数解析式并写出定义域． ( A B C D （第 25 题图） ) 5、（2023•浦东新区二模）已知：⊙O的直径，C是的中点， D是⊙O上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线CD交射线AB于点E． （1）如图1，当时，求线段CD的长； （2）如图2，当点D在上运动时，联结BC、BD，△BCD中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由； （3）联结OD，当△ODE是以DE为腰的等腰三角形时，求△ODE与△CBE面积的比值． ( A D C O E B ) ( （ 图 1 ）（ 图 2 ） A D C O E B ) ( A C O （ 备用图 ） B ) 专题二 动点函数背景下的四边形问题 【知识梳理】 【历年真题】 1、（2023•杨浦区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H，点E在直径AB上（与A、B不重合），EH=AH，联结CE并延长与⊙O交于点F. （1）如图1，当点E与点O重合时，求∠AOC的度数； （2）联结AF交弦CD于点P，如果，求的值； （3）当四边形ACOF是梯形时，且AB=6，求AE的长. ( 第2 5 题图1 A C O D B H F （ E ） A O B 备用图 ) 专题三 二次函数与线段 【知识梳理】 【历年真题】 1、（2023•嘉定区二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P在线段BC上，，PD交BA于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，交CA的延长线于点F． （1）如果∠ACB=45°， ①如图1，当点P与点C重合时，求证：； ②如图2，当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，问：①中的“”仍成立吗？请说明你的理由； （2）如果，如图3，已知（n为常数），当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，请探究的值（用含n的式子表示），并写出你的探究过程． ( 图 2 ) ( 图 1 ) ( 图11 ) 【考点】相似形综合题．版权所有 【专题】几何综合题；推理能力． 2、（2023•徐汇区二模）已知：如图1，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠B＝∠C＜90°． (1) 求证：四边形ABCD是等腰梯形； (2) 边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F． ① 当AF＝AP时，设AD长为x，试用x表示AC的长； ② 当BF＝DE时，求的值。 专题四 二次函数与圆 【知识梳理】 【历年真题】 1、（2023