2022-2023年上海各区二模压轴题分类汇编-24题

专题 2022年上海二模各区分类汇编-24题 专题一 二次函数与角度问题 【知识梳理】 【历年真题】 1、（2023•金山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A(-2，0)和点，直线AB与y轴交于点C，与抛物线的对称轴直线l交于点D． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）如果该抛物线平移后经过点C，其顶点P在原抛物线上，且点P在直线l的右侧，求点P的坐标； （3）点E在直线l上，若，求点E的坐标． 2、（2023•松江区二模）在平面直角坐标系xOy中（如图6），已知直线与y轴交于点A，抛物线的顶点为B. （1）若抛物线经过点A，求抛物线解析式； （2）将线段OB绕点B顺时针旋转90°，点O落在点C处，如果点C在抛物线上，求点C的坐标； （3）设抛物线的对称轴与直线交于点D，且点D位于x轴上方，如果，求t的值. ( 1 2 3 x 1 3 y O -1 -1 2 A （图6）   ) 3、（2023•杨浦区二模）已知抛物线C1：与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）. （1）求抛物线C1的表达式； （2）把抛物线C1沿射线CA方向平移得到抛物线C2，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线AC上，设点F在抛物线C1上，如果△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，设点M为线段BC上的一点，EN⊥EM，交直线BF于点N，求的值. ( - 6 -5 - 5 O x y 1 2 - 3 - 4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -1 -2 - 4 第 24 题图 3 ) - 4、（2023•长宁区二模）已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且OB=OC. （1）求抛物线的表达式. （2）如图1，点D是抛物线上一点，直线BD恰好平分△ABC的面积，求点D的坐标； （3）如图2，点E坐标为（0，-2），在抛物线上存在点P，满足∠OBP=2∠OBE，请直接写出直线BP的表达式. 专题二 二次函数与三角形 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023•徐汇区二模）如图，已知抛物线经过点A（-2，7），与x轴交于点B、C（5，0）. （1）求抛物线的顶点M的坐标； （2）点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCE沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BQ的表达式. ( 第24题图 ) 专题三 二次函数与四边形 【知识梳理】 【历年真题】 1.（2023•宝山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D. （1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标； （2）联结AC，试判断△ACD与△BOC是否相似，并说明理由； （3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形CEFD的面积为3，求新抛物线的表达式. ( （ 备用 图） ) 2（2023•黄浦区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是△ABC的外接圆的圆心，求点P坐标； ( x O B A y 图 )（3）点D坐标是(0，4)，点M、N在抛物线上，且四边形MBND是平行四边形，求线段MN的长． 3.（2023•静安区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a≠0）与x轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C，联结BC，点P在线段BC上，设点P的横坐标为m． （1）求直线BC的表达式； （2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D： ①求新抛物线的表达式（用含m的式子表示），并写出m的取值范围； ②过点P向x轴作垂线，交原抛物线于点E，当四边形AEDP是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式． ( 第24题 图 O y x A B C ) 3.（2023•浦东新区二模）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，且与x轴的另一个交点为B，抛物线的顶点为P． （1）求抛物线的表达式； （2）如果抛物线的对称轴与直线BC交于点D，求tan∠ACD的值； （3）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上． 当四边形BPQE是平行四边形时，求平移后抛物线