2022-—2023年上海各区二模压轴题分类汇编-23题

专题 2023年二模分类汇编-23题 专题一 相似三角形证明 【知识梳理】 【历年真题】 1. （2023•奉贤区二模）已知：如图8，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，射线EF交AD的延长线于点G． （1）求证：CE=CF； ( 图 8 )（2）如果，求证：． 2．（2023•黄浦区二模）已知：如图4，在正方形ABCD中，点E在对角线BD的延长线上， 作AF⊥AE，且AF=AE，联结BF． （1）求证：BF = DE； （2）延长AB交射线EF于点G，求证：． ( 图 4 ) 3．（2023•青浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，点E在边BC上，联结AE交BD于点F，且． （1）求证：点F在边AB的垂直平分线上； （2）求证：AD·AE＝BE·BD． ( B A D E C F 图 7 ) 4. （2023•徐汇区二模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，联结AO并延长交边BC于点D，联结OC，且. （1）求证：AC=BC ； （2）当AB=AD时，过点A作边BC的平行线，交⊙O于点E，联结OE交AC于点F. 请画出相应的图形，并证明：. ( 第23题图 ) 专题二 四边形的证明 【知识梳理】 【历年真题】 1. （2023•宝山区二模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC， AC、BD交于点O，OB=OC. （1）求证：AB=CD； （2）E是边BC上一点，联结DE交AC于点F，如果，求证：四边形ABED是平行四边形. ( （图 9 ） ) 2．（2023•崇明县二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，M是边DC延长线上的一点，联结AM，与边BC交于F，与对角线BD交于点G． （1）求证：； （2）联结CG，如果，求证：平行四边形ABCD是菱形． 3．（2023•虹口区二模）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为BC延长线上一点，∠ADB=∠CDE，点F在BD上，联结CF． （1）求证：AD·DE=AC·DC； （2）如果AD·CE=DF·DB，求证：四边形DFCE为梯形． ( E 图9 C A B D F ) 4、（2023•嘉定区二模）如如图7，已知、分别是和它的邻补角的角平分线，，垂足为点，，联结，分别交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论． ( 图7 ) 5．（2023•浦东新区二模）已知：如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点B作BE⊥AD，垂足为点E．点G在边AD上，联结BG、CG，对角线AC与BE、BG分别交于点F、H，且． （1）求证：BG⊥AC； （2）如果，且DC是DG与DA的比例中项，求证：四边形ABCG是菱形． ( A B C E G F H D （ 图8 ） ) 6．（2023•杨浦区二模） ( 第 23 题图 B D A E C )已知：在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，△ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在腰CD上的点E处. （1）如图，当点E是腰CD的中点时，求证：△BCD是等边三角形； （2）延长BE交线段AD的延长线于点F，联结CF， 如果，求证：四边形ABCF是矩形. 专题三 边与角的证明 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023•金山区二模）如图，已知△ABC是等边三角形，过点A作DE∥BC（DE＜BC），且DA＝EA，联结BD、CE． （1）求证：四边形DBCE是等腰梯形； （2）点F在腰CE上，联结BF交AC于点G，若CF2＝GF•BF，求证：CG＝DE． 2．（2023•普陀区二模）已知：如图9，四边形中，//，，对角线、相交于点，点在边上，，垂足为点，． （1）求证：四边形为矩形； （2）过点作交于点，求证：． ( A D O E B C F 图9 ) 3．（2023•静安区二模）如图，在矩形ABCD中，