4.2 立方根 课件-2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023 4.2 立方根 八年级上册 复习回顾 1 1.什么叫平方根？ 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a 的平方根. 2.平方根有哪些特点？ （1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数; （2）0只有一个平方根,0的平方根是0; （3）负数没有平方根. 3.什么叫开平方？ 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方. 算术平方根 平方根 区别 概念 表示方法 性质 1）正数只有一个算术平方根，且恒为正； 2）0的算术平方根为0 3）负数没有算术平方根 1）正数有两个平方根，且互为相反数； 2）0的平方根为0 3）负数没有平方根 求法 开平方后取非负的平方根 开平方 联系 1）a的取值范围相同，均为a≥0 2）平方根包含了算术平方根，即算术平方根是平方根中的一个（非负的）。 复习引入 1．7的平方根是 ，5的算术平方根是_____； 2．2的平方是 ；0的平方是 ； 3.(－3)2 的平方根 ； (－ )2 的平方根 ． 观察上述结果，发现： 正数的平方根有__ __他们互为_ __ ; 负数________; 0的平方根________ . 教学新知 2 x 1．现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 设它的每一条棱长是ｘcm 2．一个正方体纸盒的容积为64cm3， 它的棱长是多少？ 3. 正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？ x3 = 64 x3 = 25 x = 2 x = 4 x =？ x3 = 8 立方根的定义： 被开方数 根指数 记为： 我们把求立方根的运算称之为 开立方 它与立方运算是 互逆的 a 的取值范围是全体实数 若 ，那么 x 叫做 a 的立方根 读作：“三次根号a” 如果x² = a(a≥0), 那么x叫做a的平方根. 也称为二次方根 如果x3 = a， 那么 x 叫做 a 的立方根 正数 a 的两个平方根记作： “ ” 读正、负根号a. 记作： 读作：“三次根号a” 根指数 被开方数 我们把求立方根的运算称之为 开立方 它与立方运算是 互逆的 求一个数的平方根的运算叫做开平方 精练引学 例1 求下列各式的值： (1) 64 ； (2) ； (3) 9 . 解： (1) 64 的立方根是 ，即 4 ； (2) 的立方根是 ，即 ； (3) 9 的立方根是 . a -27 0.008 -1 4 0 a的平方根 x -3 0.2 -1 0.4 0 由此你发现了什么？ (1) 正数的立方根是______. (2) 负数的立方根是______. (3) 0 的立方根是______. 正数 负数 0 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0. 1.正数有立方根吗？负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根 0的立方根是0。 一个负数有一个负的立方根 立方根的性质: 唯一性，同号性 性质探究 一个正数有______个平方根， 它们互为_______. (2) 0 的平方根是______. (3) 负数______平方根. (1) 正数的立方根是______. (2) 负数的立方根是______. (3) 0 的立方根是______. 正数 负数 0 2 相反数 0 没有 自练展学 1 8 -8 -27 2 3 -2 -4 思考 -3 -3 -0.1 -0.1 = 归纳 ？ 口答 求下列各式的值： 利用我们发现的规律 ， 16 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 符号表示 性质 被开方数范围 可以为任何数 非负数 任意实数 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 小结： 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a是平方根 a的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4　　　 ∴4的平方根是±2　 即 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 a的立方根用 表示 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负