3.3 勾股定理的简单应用 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

勾股定理的简单应用 温故知新 A B C 3 4 5 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方 符号表示：   温故知新 A B C 3 4 5 勾股定理逆定理： 两边的平方和，等于另一边平方的三角形是直角三角形 符号表示： ∴△是直角三角形 牛刀小试 甲乙两人从同一个地点出发，甲向东走了8KM，乙向南走了6KM，这个时候甲乙两人相距多远？ 8 6 数学就在我们身边 B C 如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长? [来源:Zxxk.Com] A B C 90cm 120cm ? 实际问题 数学问题 利用勾 股定理 已知两边 求第三边 解决实际问题 数学思想，建模思想 ☞ 牛刀小试 牛刀小试 A B C E F G D 　　已知桥面以上索塔AB的高12m，BC长5m怎样计算AC的长? 例1　九章算术中的“折竹”问题： 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 例题讲解 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ A O B 3 解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x． ∵∠AOB＝90° ∴OA2＋OB2＝AB2 ∴x2＋32＝（10－x）2 ∴x= A O B X (10－X) 3 ． 　“引葭赴岸”是《九章算术》中 另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、 葭长各几何？” 　　题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各 是多少？ 变式训练 解：如图， 　　BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离． 设AB ＝x尺， 则BC ＝（ x ＋1）尺， 根据勾股定理得： x2＋52＝(x＋1)2， 即：（x＋1）2－x2 ＝52， 解得：x＝12， 所以芦苇长为12＋1＝13（尺）， 答：水深为12尺，芦苇长为13尺．  A C B 例2　如图，在△ABC中， AB＝26，BC＝20，BC边上的 中线AD＝24，求AC. D C B A 例题讲解 问题变式1：如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,求△ABC的面积 3.3　勾股定理的简单应用 问题变式2 如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13, 求△ABC的面积。 3.3　勾股定理的简单应用 A B C 问题变式2 如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13, 求△ABC的面积。 ∵ AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD2 = AB2 -BD2 AD2 = AC2 -CD2 3.3　勾股定理的简单应用 A D ∴ AB2 -BD2 = AC2 -CD2 13 ∴ 152 -x2 = 132 –(14-x) 2 ∴ x=9 ∴BD=9 ∴AD2 = AB2 -BD2 =144 ∴AD=12（负数舍去） ∴ △ABC的面积=BC×AD÷2=84 解：作AD⊥BC ，垂足为D 设BD=x,则CD=14-x B C 15 14 A 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15， AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． D C B A 变式训练 解析 目标突破 例3 目标二　能利用勾股定理及其逆定理解决几何问题 图3-3-2 全品初中 变式：有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m ，将它往前推送 2m（水平距离BC=2m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.5m ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 AD的长度． 自练展学 例3、如图，折叠直角三角形纸片ABC，使直角边AC落在斜边AB上（折痕为AD,点C落在点E处），已知AC=6cm,BC=8cm,求CD的长 典例精析 变式如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2 自练展学 例4、如图,一架长为25m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为24m.如果梯子的顶端下滑9m,那么它的底端是否也滑动9 m? A B C A B 典例精析 例5，如图, 在△ABC中, AB=15, AC=13, AD是BC