3.2 勾股定理的逆定理 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

勾股定理逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言∵∠C=90° ∴ a²+b²=c² 复习引入 三角形的形状 三边数量关系 探究活动一 1、现有4根小棒，长度分别为6cm，8cm,10cm,12cm。小组合作，任取其中三根，摆成一个三角形，并判断其形状是否为直角三角形。将实验结果填入表格中。 2、根据所取出的三个数据，找出较短两边的平方和与最长边的平方之间的关系。 已知：如图，在△ABC中，a²+b²=c²， 求证：△ABC是直角三角形 探究活动二 3.2 勾股定理的逆定理 活动2　教材导学 ＝ 5 能 SSS ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’=90° BC==B’C’ CA==C’A’ AB==A’B’ 已知:在△ABC中，AB=c , BC=a, CA=b, 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题的证明 A C B A ′ B ′ C ′ 证明： 证明原理：同一法 如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形． 归纳结论 勾股定理逆定理 互逆定理 勾股定理与勾股定理逆定理有什么关系？ 形→数 勾股定理逆定理 ∵a2＋b2＝c2 ， ∴△ABC为直角三角形． ┏ a c b A B C 勾股定理 在Rt△ABC中， ∠C＝90°， a2＋b2＝c2. 数→形 互为逆定理 知识桥梁 8 辨析 1.在△ABC中，三条边a、b、c满足关系a2＋c2 ＝b2，那么∠C=900.（ ） 2.如果三条线段的长分别为a、b、c，且满足a2-b2=c2，那么由这3条线段组成的三角形不是直角三角形。 （ ） × × 下列几组数能否作为直角三角形的三边?并说明理由. (1) 9,12,15; (2) 4,5,6; (3) 11,60,61; (4)5k,12k,13k.(k为正整数) 牛刀小试 满足a2＋b2＝c2的三个 ，称为勾股数． 像(3，4，5)、(6，8，10)、(5，12，13)等均为勾股数。 概念归纳 正整数 正整数 　像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律． a 3 6 9 12 … 3n b 4 8 12 16 … 4n c 5 10 15 20 … 5n 3.2　勾股定理的逆定理 a 3 5 7 9 11 … 2n+1 b 4 12 24 40 　60 … 2n(n＋1) c 5 13 25 　41 61 … 2n(n＋1)＋1 3.2　勾股定理的逆定理 资料介绍 普林顿322号 美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322” 的古巴比伦泥板。 泥板上的一些神秘的符号到底揭示了什么奥秘呢？ 泥板摹真图 经过专家的潜心研究,发现泥板上其中两列数字竟然是直角三角形的斜边和一条直角边的长,运用勾股定理算得另一条直角边的长（图中左边的一列），竟然也是整数！图中的数组都是勾股数。现在，人们通过研究发现：勾股数有无数多组。 学以致用 在△ABC中，a=5，b=12，c=13，求此三角形面积。 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是____ B A C D E 第7题图 解析 目标一　会判定一个三角形为直角三角形 目标突破 例1 C 全品初中 解析 目标突破 归纳总结 全品初中 解析 目标突破 例2 目标二　会识别“勾股数” D 全品初中 解析 目标突破 判断三个数是不是勾股数的“三步法”: (1)判断三个数是否都为正整数; (2)确定最大数; (3)计算较小两数的平方和是否等于最大数的平方. 归纳总结 全品初中 解析 目标三　能综合应用勾股定理及其逆定理解决问题 目标突破 例3 图3-2-1 全品初中 1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的 是（　 ）． A．3，4，5；　　　 B．10，6，8； C．4，5，6；　　 D．12，13，5． 试一试 C 3.2　勾股定理的逆定理 2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直 角三