3.1勾股定理（1） 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

3.1勾股定理 Max A B C 你对直角三角形已经有了哪些认识? 温故知新 Max 观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？ 精练引学 Max “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 Max 如图，若将小方格的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以△ABC的三边向形外作正方形。 你能计算以AB为边的正方形的面积吗？ A B C P Q R 精练引学 Max 这是用“补”的方法 精练引学 Max 这是用“割”的方法 精练引学 Max A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 左图 右图 16 9 1 9 25 10 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ SA+SB=SC 精练引学 Max A B C S正方形P+S正方形Q=S正方形R P Q R a2+b2=c2 a b c 两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 谁能用语言叙述这一结论？ 精练引学 Max ①.勾：直角三角形中短的直角边； ②.股：直角三角形中长的直角边； ③.弦：直角三角形中的斜边； 勾 股 弦 定理： ①.文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ②.书写格式： 在Rt⊿ABC中： ∵ ∠C=90° ∴ a2+b2=c2 ————(1)确定Rt▲ ————(2)说明直角 ————(3)书写定理 c b a C B A 新知归纳 Max 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 两千多年前，西方的毕拉哥拉斯学派证明了勾股定理，所以，该定理又被称为毕达哥拉斯定理。不过，毕达哥拉斯的发现比中国人的发现晚了五百多年。 精练引学 Max 1 1 美丽的勾股树 Max 例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c (1)若c=15,b=12,求a的长; (2)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的长. 典例精析 Max 1、求下列直角三角形中未知边的长： 自练展学 Max 2、求下列图中未知数x、y、z的值： 自练展学 Max A B C D 3、在下图所示的勾股数中，如果最大的正方形面积E是10，那么A、B、C、D四块小正方形的面积之和是 . 10 E 速练评学 Max 解析 目标二　探索勾股定理基本图形的拓展 目标突破 例2 Max 全品初中 解析 目标突破 勾股图中的面积关系: 以直角三角形的三边为基础,分别向外作半圆、正方形、等边三角形,如图3-1-3,它们都形成了简单的勾股图.对于这些勾股图,它们都具有相同的结论,即S3=S1+S2.与直角三角形三边相连的图形还可以换成正五边形、正六边形等,结论同样成立. 图3-1-3 Max 全品初中 题型2——直角三角形被包围: 以Rt△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1,S2,S3,已知S1=9,S3=25,求S2. Max 题型2——直角三角形被包围: 正方形中的数据表示它的面积,则第三个正方形的面积为 《课》P59 - 8 Max 2.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则第三边长的平方是 . 25或7 3.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 . 变式：已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 . 25 速练评学 Max 勾股定理 内容 在Rt △ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2. 注意 在直角三角形中看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 通过这节课的学习,你有什么收获? 课堂小结 Max 1.在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为3米 ,问这里水深多少? x+1 B C A H 1 3 ? ┓ x 解：设这里水深为X米，根 据题意，得 x2+32=(x+1)2 深练拓学 Max 2、在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积. A B C D 解