3.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的验证 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

3.1　勾股定理 第2课时 勾股定理的验证 3.1 勾股定理 探 究 新 知 活动1　知识准备 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则AC的长为( ) A．6　 　B．8　 　C．10　 　D．12 A 3.1 勾股定理 活动2　教材导学 3.1 勾股定理 2．利用面积验证： 下面请大家画四个全等的直角三角形，并把它们剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆． (1)拼成图形如图3－1－11所示，则这个图形的面积可以有两种不同的表示方式：____________________和_________，它们是相等的，即__________________________＝_______，化简可得______________________； 图3－1－11 3.1 勾股定理 (2)若拼成的图形如图3－1－12所示，则这个图形的面积可以有两种不同的表示方式：________________和____________，它们是相等的，即________________＝______________，化简可得____________________． 图3－1－12 知识链接——[新知梳理]知识点 活动二：你能根据下面的图形验证勾股定理吗？ a a b b c c   ， ． 两个证明基本上完全相同！ a2 b2 活动三：请同学们按照演示程序剪纸． a b c c2  a2＋b2＝c2 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下． 3.1 勾股定理 新 知 梳 理 知识点　验证勾股定理 验证方法：等积法． 通过直角三角形的拼图或其他图形的截、裁、割、补得出新 图形，其面积有两种表示方法，根据面积相等得出一个等式，再进行化简变形，就可以得出两直角边的平方和等于斜边的平方，从而验证了勾股定理． 重难互动探究 3.1 勾股定理 探究问题一　勾股定理的验证 例1 [教材探索变式题] 如图3－1－13，以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼在一起，使A，E，B三点在同一条直线上，请利用这个图形验证勾股定理． 图3－1－13 3.1 勾股定理 [解析] 拼成的图形是一个直角梯形，上底为a，下底为b，高为(a＋b)，其面积可求．又该梯形由三部分构成：以a，b为直角边的两个全等的直角三角形和以c为腰的一个等腰直角三角形，各部分的面积可求． 解：因为Rt△EAD≌Rt△CBE， 所以∠ADE＝∠BEC. 因为∠AED＋∠ADE＝90°， 所以∠AED＋∠BEC＝90°， 所以∠DEC＝180°－90°＝90°， 3.1 勾股定理 [归纳总结] 勾股定理的验证方法有很多，其中利用等面积法得出等式，再变形化简验证是常用的一种方法． 3.1 勾股定理 探究问题二　运用勾股定理进行计算 例2 [教材习题3.1第4题变式题] 如图3－1－14所示，该图形是由4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的，这些直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c.你能利用这个图形验证勾股定理吗？ 图3－1－14 3.1 勾股定理 [解析] 欲验证勾股定理，根据已知条件，假设b＞a，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式． 3.1 勾股定理 [归纳总结] 在用两种不同表示图形面积的方法时，首先要善于将整个图形进行分解，尝试从不同的角度去观察图形，灵活运用“割”“补”方式，发现整体或部分图形面积的不同表达形式． 课 堂 小 结 3.1 勾股定理 1．操作验证： (1)画一个直角边分别为3 cm和4 cm的Rt△ABC，用刻度尺量出斜边AB的长； (2)画一个直角边分别为5 cm和12 cm的Rt△DEF，用刻度尺量出斜边EF的长． (3)你发现32＋42与52之间的关系，52＋122与132之间有什么关系？ [答案] (1)AB＝5 cm，图略．(2)EF＝13 cm，图略． (3)32＋42＝52，52＋122＝132. (b－a)2＋4×eq \f(1,2)ab (b－a)2＋4×eq \f(1,2)ab c2 a2＋b2＝c2 c2 a2＋b2＝c2 c2＋4×eq \f(1,2)ab (a＋b)2 c2＋4×eq \f(1,2)ab (a＋b)2 所以△DEC是一个等腰直角三角形，它的面积为eq \f(1,2)c2.直角梯形ABCD的面积为eq \f(1,2)(a＋b)2，Rt△ADE的面积为eq \f(1,2)ab，所以eq \f(1,2)(a＋b)2＝eq \f(1,2)ab×2＋eq \f(1,2)c2， 整理可得a2＋b2＝c2. 解