12.2 二次根式的乘除（1） 课件-2022-2023学年苏科版数学八年级下册

12.2　二次根式的乘除（1） 问题1.什么是二次根式？ = a a (a≥0) -a (a＜0) = =∣a∣ (a≥ 0) 板块一、复习引入 被开方数a≥0； 根指数为2。 二次根式 二次根式有哪些基本性质？ 当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x≥3 x≤6 ∴3≤x≤6 x≥1 x≤1 ∴x=1 x为任何实数。 x为任何实数。 复习回顾 　问题2：　 能表示哪些数？请举例说明。 　 　　　　　 问题3：对于有理数，我们已经熟练掌握了其加减乘除等法则，那么二次根式是否也有类似的运算法则呢？今天就让我们一起从二次根式的乘法开始探索吧！ 板块一、复习引入 问题4：观察下面两个二次根式的乘积，猜一猜它们的积是多少？ ？ 板块一、复习引入 问题5：如何验证你的猜想呢？ 温馨提示：能否把“数”的运算赋予它某种 几何意义，转化成“形” 呢？ 12.2　二次根式的乘除（1） 在图中，小正方形的边长为1，　 【问题2】∠ABC= , 情景： 【问题1】AB＝ BC＝ , 【问题3】画出长方形ABCD，并求出的面积是多少？ 90° D 12.2　二次根式的乘除（1） 情景二： 　　在图中，小正方形的边长为1．画出长方形EFGH，使EF＝　　，FG＝　 ．长方形EFGH的面积是多少？ 在图中，小正方形的边长为1，画出长方形EFGH，使EF＝　　，FG＝　 .则长方形EFGH的面积是多少？ E F G H 如图所示，长方形EFGH的面积是 将长方形EFGH分割为8个面积为 的小三角形和 2个边长为1的正方形，则长方形ABCD的面积是 所以 问题3：同学们猜想的方法适用于其他二次根式乘法吗？ 请同桌互相举例并计算验证。 试一试： 观察下列各式， 试着填一填： (1) =_____________， =_______； (2) =_______________， =_______； (3) =_______________， =_______. 2×3=6 6 4×5=20 20 5×6=30 30 ………… ………… 二次根式的乘法 归纳猜想： 文字语言叙述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式乘法法则： (a≥0，b≥0). 提 示： 利用这个式子，可以进行二次根式的乘法运算. 例1 计算： 自主合作: 12.2　二次根式的乘除（1） （1） （2） （3） 自主合作: 12.2　二次根式的乘除（1） 解：（1） （2） （3）当a≥0时， 例题讲解 计算： 解： 14 问题2： 问题1： 吗？ 吗？ 注意： × 想一想 注意: a、b必须都是非负数！ 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 等式左边是乘法运算 (a≥0，b≥0). 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 猜想： (a≥0，b≥0). 两个非负数积的算术平方根等于这两个数算术平方根的积 请举例说明。 吗？ 逆用二次根式乘法法则： 二次根式乘法法则的逆用 提 示： 利用这个式子，可以化简一些二次根式. 文字语言叙述： 积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积. 当(a≥0，b≥0) 一般地，当a≥0、b≥0时， 由此可见， 都是ab的算术平方根. 例2　化简： 自主合作： 　　二次根式中含有二次或高于二次的因数或因式怎么化简？ 12.2　二次根式的乘除（1） （1） （2） (a≥0)； （3） (a≥0， b≥0)． 解： 自主合作： 12.2　二次根式的乘除（1） （1） （2） （3） 下列各式正确的是 （ ） D 2.计算 的结果是（ ） A. B.4 C. D.2 B 二次根式的乘法 二次根式的乘