内容正文:
第一章 三角函数
章末综合提升
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巩固层·知识整合
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类型1
类型2
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章
末
综
合
测
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类型1 三角函数的定义及诱导公式
1.利用定义求三角函数值的两种方法
(1)先求出角α的终边与单位圆的交点坐标,再利用正弦、余弦、正切函数的定义,求出相应的三角函数值.
(2)在角α的终边上任取一点P(a,b)(原点除外),则sin α= eq \f(b,\r(a2+b2)),cos α= eq \f(a,\r(a2+b2)),tan α= eq \f(b,a).当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
2.用诱导公式化简求值的方法
(1)将角化成2kπ±α,π±α, eq \f(π,2)±α的形式,是三角函数式化简与求值的关键.
(2)解决“已知某个三角函数值,求其他三角函数值”的问题,关键在于建立已知和未知的联系,还应注意整体代换的应用.
【例1】 (1)若点P在角 eq \f(2,3)π的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标为( )
A.(1, eq \r(3))
B.( eq \r(3),-1)
C.(-1,- eq \r(3))
D.(-1, eq \r(3))
D 根据三角函数的定义,设P(x,y),x=|OP|cos eq \f(2,3)π=2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)))=-1,y=|OP|sin eq \f(2,3)π=2× eq \f(\r(3),2)= eq \r(3).∴P点的坐标为(-1, eq \r(3)).
(2)sin eq \(\a\vs4\al\co1(-510°))=( )
A. eq \f(1,2)
B.- eq \f(1,2)
C. eq \f(\r(3),2)
D.- eq \f(\r(3),2)
B sin(-510°)=-sin 510°=-sin 150°=-sin 30°=- eq \f(1,2).]
类型2 三角函数的图象
1.用“五点法”作函数y=A sin (ωx+φ)图象的步骤
第一步:列表,由ωx+φ=0, eq \f(π,2),π, e