福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年高二第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知空间的直线，m，n和平面，，，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2. 两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3．设双曲线与椭圆：有公共焦点，.若双曲线经过点，设为双曲线与椭圆的一个交点，则的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为（ ） A．0 B． C． D． 5．已知椭圆，，分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，当最大时，则的值为（    ） A． B． C． D． 7. 如图，内角所对的边分别为，且，延长至，是是以为底边的等腰三角形，，当时，边（ ） A. B. C. D. 8．在直角坐标系xOy中，F1(-c，0)，F2(c，0)分别是双曲线C：的左、右焦点，位于第一象限上的点P(x0,y0)是双曲线C上的一点，△PF1F2的外心M的坐标为，△PF1F2的面积为2a2，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A．y＝±x B．y＝x C．y＝x D．y＝±x 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若双曲线：与圆：有4个交点，则的渐近线方程可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（ ） A．直线l恒过定点 B．圆C被y轴截得的弦长为 C．直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为 D．直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为 11．已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（ ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 12．已知是椭圆（）和双曲线（）的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（　　） A． B． C． D．的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线：，：，若，则m的值为 14. 已知点在圆上，点、，当最大时，则线段的长度为 . 15.已知点、、、、，如果直线、的斜率之积为，记，，则___________. 16. 已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，已知P为平面内的一个动点，三角形周长为定值. （1）求动点P的轨迹方程； （2）若P的轨迹上有一点满足，求的值. 18. （12分）已知分别为内角的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：① ；② ；③ ；④ ． （1）满足有解三角形的序号组合有哪些，说明理由？ （2）请在（1）所有组合中任选一组，求对应的面积． 19（12分）．已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C. （1）求圆C的方程； （2）过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N，且·＝12，求k的值． 20．（12分）已知双曲线E：的离心率为2，点在E上. （1）求E的方程： （2）过点的直线交E于不同的两点A，B（异于点P），求直线PA，PB的斜率之和. 21．（12分）如图，四棱锥中，底面为正方形，△为等边三角形，平面底面，为的中点． （1）求证：； （2）在线段（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知椭圆经过点，且其右焦点为（1,0），过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二第一次月考数学试卷 一、