专题17 三角恒等变换-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题17 三角恒等变换 一、单选题 1．化简：（    ） A．4 B．2 C． D． 2．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．求值：（    ） A． B． C．1 D． 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，以下结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列计算或化简结果正确的是（    ） A．＝2 B．若，则 C．若，则＝1 D． 11．已知，则（    ） A．，使得 B．若，则 C．若，则 D．若，，则的最大值为 12．下列等式中成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若，则 ． 14．已知，，且，，则 . 15．若，．则 ． 16．已知，则 ． 四、解答题 17．已知. (1)若，求的值； (2)若且，求的值. 18．已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 19．求值： (1) (2) 20．已知，， (1)求的值； (2)若，，求的值； (3)若，求的值． 21．已知． (1)若，求的值． (2)若，且、，求的值． 22．计算求值： (1)已知、均为锐角，，，求的值 (2)计算的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 三角恒等变换 一、单选题 1．化简：（    ） A．4 B．2 C． D． 【解析】. 故选：A． 2．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解析】，，，， 又，，， .故选：A. 3．已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为是锐角，所以， 因为，，所以，， 所以．故选：D． 4．已知，，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以，所以． 因为，所以， 因为，所以，，所以． 由，得， 即， 所以，所以． 又，所以．故选：C 5．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解析】， 因为，，又，所以， 故，故， ，故选：D 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，结合题设， 所以，而， 所以， 即，所以， 所以.故选：D 7．求值：（    ） A． B． C．1 D． 【解析】由积化和差公式可得 ， 故 ， 由和差化积公式可得 ， 故 所以.故选：A 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解析】一方面由题意，且注意到， 联立得，解得，所以， 另一方面不妨设，且， 所以有，解得或（舍去），即， 由两角和的正切公式有， 所以 .故选：B. 二、多选题 9．已知向量，，以下结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【解析】A：若，则，，则， 所以，错； B：若，则，而，对； C：若，则，故，，则或， 所以或，错； D：若，则，可得，， 所以，故，对； 故选：BD 10．下列计算或化简结果正确的是（    ） A．＝2 B．若，则 C．若，则＝1 D． 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，因为， 所以，故B正确； 对于C，因为， 所以，故C错误； 对于D，，所以，，所以 所以，故D错误； 故选：AB 11．已知，则（    ） A．，使得 B．若，则 C．若，则 D．若，，则的最大值为 【解析】对于A中，若，可得 因为，可得，解得， 又因为时，，所以方程无解，所以A错误； 对于B中，因为，可得，所以， 又因为，所以， 则，所以B正确； 对于C中，由， 则，所以C错误； 对于D中，因为，可得，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为，所以D正确. 故选：BD. 12．下列等式中成立的有（    ） A． B． C． D． 【解析】先证一个等式：. 因为. 同理可证：.对于选项A，设原式为M， 则， 故选项A错误． 对于选项B，记，则， 故选项B正确． 对于选项C，根据三倍角公式，有， 故选项C正确． 对于选项D，根据三倍角公式，有， 故选项D正确． 故选：BCD. 三、填空题 13．若，则 ． 【解析】因为， 所以，所以． 14．已知，，且，，则 . 【解析】,, ，，又 当时，，， 当时，，，， . 15．若，．则 ． 【解析】因为，所以， 又，所以，