专题16 导数中的参变分离问题-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题16 导数中的参变分离问题 一、单选题 1．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，．对于任意，且，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若函数在上存在两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若在定义域内恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式对于任意恒成立，则整数k的最大值为（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 二、多选题 9．已知函数，，则实数a的值可能是（    ） A．-1 B． C．3 D．e 10．已知函数，若有两个不同的极值点，且当时恒有，则的可能取值有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数有两个极值点与，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若函数有两个极值点，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围为 ． 14．设，若，则的取值范围是 ． 15．已知，且对都有成立，则实数的范围为 ． 16．已知函数，当时，若，都有恒成立，则的取值范围为 . 四、解答题 17．已知函数，若的最大值为 (1)求的值； (2)若在上恒成立，求b的取值范围. 18．已知函数． (1)讨论函数零点的个数； (2)是否存在正实数k，使得恒成立． 19．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若存在，使得，求实数的最小值． 20．已知函数． (1)当时，求的单调性； (2)若，求实数的取值范围． 21．已知函数，（且） (1)讨论函数的单调性； (2)当时，证明：； (3)，若在上恒成立，求实数取值范围． 22．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若，函数在上恒成立，求整数a的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 导数中的参变分离问题 一、单选题 1．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为函数在上是增函数， 所以在上恒成立，即，即恒成立， 又，当且仅当时，等号成立，所以，故选：B 2．已知函数，．对于任意，且，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以同号，因此 与的单调性相同，因为，所以函数单调递增，因此也单调递增， ，因为是增函数，故恒成立． 即恒成立．，则，设 因为，故单调递增， 又，故当时，，即，因此单调递减， 当时，，即，因此单调递增， 故最小值为．故．故选：D 3．若函数在上存在两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】令，则在上存在两个交点， 令，则， 当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增； 所以，又，与的图象如图所示：    所以，故选：B. 4．已知函数，若在定义域内恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】由在定义域内恒成立，得恒成立， 即恒成立. 令，，则，， 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. 所以当时， ，所以.所以.令，，则， 所以，所以的取值范围为.故选：C. 5．已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为与的图像上分别存在点，使得关于直线对称， 令，则，即在上有解， 即在上有解，即在上有解， 设，，则， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 而， 故在上的值域为，故，即，故选：D. 6．已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】由已知可得在上有两解，令，， 则问题转化为函数与在上有两个交点， 而， 令，则， 因为，所以恒成立，所以在上单调递增， 又，所以当时，，则； 当时，，则， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，又， 作出函数的大致图象如图示： 要使得在上有两解，实数k的取值范围为，故选：B 7．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由题可知，时，不等式恒成立， 当时，得， 令，则，， 令，， 则，显然在上，， 所以单调递减，，因此