专题15 导数中的恒成立问题-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题15 导数中的恒成立问题 一、单选题 1．对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，对于任意，，，有，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数的取值可能是（    ） A． B． C． D． 10．若对任给恒成立，则实数的取值集合的子集可以是（    ） A． B． C． D． 11．关于x的不等式在上恒成立，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的可能值为（    ） A．0 B．1 C． D． 三、填空题 13．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是 ． 14．若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的最大值为 ． 15．对，恒成立，则a的最小值为 . 16．已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为 ． 四、解答题 17．已知函数，是的导函数. (1)若，求的单调区间； (2)若存在实数使成立，求的取值范围. 18．已知函数. (1)求的极值； (2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)若，证明：当，且时，恒成立. 20．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 21．已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若时恒成立，求实数a的取值范围． 22．已知函数． (1)若的图象在点处的切线平行于轴，求的单调区间； (2)若当时，恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 导数中的恒成立问题 一、单选题 1．对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【 解析】已知，由知.故排除BD. 由得，， 构造函数，是上的增函数，则由得，即， 令，，由得，， 当，则单调递减，当，则单调递增， ，则，又，则.故选：C. 2．设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【 解析】函数定义域为，， 又函数存在两个极值点，所以方程在上有两个不相等的正实数根， 则，解得， 又 设， 则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增加， ，因为不等式恒成立， 即恒成立，所以.故选：D. 3．已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【 解析】当时，的开口向上且对称轴，此时， 要使，则； 当时，显然时恒成立，即在上递增， 所以，满足题设； 若，则上，即递减，上，即递增； 所以，要使，则，即， 所以；综上，的取值范围为.故选：D 4．关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【 解析】由不等式在恒成立，得在上恒成立， 设，，设，恒成立， 所以在上单调递增，且， 所以当时，，即，单调递减， 当时，，即，单调递增， 又，，所以，又在上恒成立， 所以，故选：B. 5．函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【 解析】由，又，因为任意，都有， 所以是函数的最小值，也是极小值， 故有两实根，即有两实根，则， 记二次函数的零点为， 且，则在，上单调递增，在上单调递减， 当时，，因为是最小值， 所以，即， 解得，故，故选：B． 6．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【 解析】由题知恒成立，可得(否则时，不等式不成立)， 所以，则. 令函数，则. 因为，所以在上为增函数， 所以，即.令函数，则， 当时，；当时，， 所以在单调递增，在上单调递减. 所以.故的取值范围是.故选：C 7．已知恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【 解析】首先显然有，所以， 其次由题意可将不等式变形为， 即恒成立， 即恒成立， 不妨设，则，所以单调递增， 由以上 解析可知，所以恒成立， 所