专题14 导数中的三角函数问题-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题14 导数中的三角函数问题 一、单选题 1．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．0是的极值点 C．在上有且仅有1个零点 D．的值域是 2．若存在极值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．的大小不能确定 5．已知函数，，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A． B．恰有5个零点 C．必有极值点 D．在上单调递减 10．若，，且，则下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，，是其导函数，恒有，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（    ） A．f（x）有一个零点 B．f（x）在上单调递减 C．f（x）有一个极值点 D．若，则 三、填空题 13．若函数在上是严格单调函数，则实数a的取值范围为 ． 14．设函数有且仅有一个零点，则实数= 15．已知关于x的不等式在上恒成立，则实数t的取值范围是 ． 16．若对任意的，，恒成立，则实数的最大值为 ． 17．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程， (2)证明：. 18．已知函数，其中是自然对数的底数． (1)求函数的图象在点处的切线方程； (2)若，求证：． 19．已知函数． (1)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)若，且存在实数，使得．证明：在上存在唯一零点，且． 20．已知函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，求的值； (2)当时，（）在恒成立，求的最大值. 21．已知函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，判断当时函数的单调性； (2)当时，在恒成立，求的最大值. 22．已知函数，其中，e为自然对数的底数. (1)若，求的图象在点处的切线方程； (2)若对任意，不等式，求a的取值范围； (3)若，，判断方程的解的个数，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 导数中的三角函数问题 一、单选题 1．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．0是的极值点 C．在上有且仅有1个零点 D．的值域是 【解析】的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故A错误； ，，当时，当时，故不是函数的极值点，故B错误； 由B知，当时，单调递增，又，所以在上有且仅有1个零点，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：C 2．若存在极值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意可知，，有解， 令，则，递增， ，．∴，，故选：A. 3．已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【解析】设，则， 令，，则， 在时单调递减，所以， 即，所以在上单调递减， 因为，所以，所以， 因为时，，所以，所以， 综上，.故选：D. 4．若，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．的大小不能确定 【解析】令，则， 令，则， 因为，所以，故， 所以在上是单调递减，则， 故，所以在上是减函数， 所以由得，即， 故，即.故选：A. 5．已知函数，，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】，等价于， 记，即在上恒成立， . 当即时，，在上单调递减， 所以当时，即恒成立； 当时，记，则， 当时，单调递减，又，， 所以存在，使得，当时，，单调递增， 所以，即， 所以当时，，即，不符合题意； 当时，，不符合题意. 综上，的取值范围是.故选：C 6．已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意得函数为偶函数，构造函数， 所以， 易知当时，，所以函数在上单调递减． 因为，则， 由，则，且， 因为函数在上单调递减，且，所以，即， 故选：C． 7．已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解析】令，则， 因为，则，且， 可知，且仅当时，则在上单调递增， 又因为为偶函数，，可得 令，可得， 注意到， 不等式，等价于， 可得，解得， 所以不等式的解集为.故选：