专题12 导数中的构造问题-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题12 导数中的构造问题 一、单选题 1．定义在上的函数的导函数满足，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 2．已知定义在非零实数集上的函数满足：，且，，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，其导函数为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一个根，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．若对任意，，都有，则m的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 6．设a，b为正数，且，则（    ）. A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为.若，且，则使不等式成立的的值可能为（    ） A． B．1 C． D．2 10．已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的奇函数，且其图象连续.当时，，则关于的不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知定义在上的函数的导函数为，且满足.若，则的取值范围是 . 14．若存在实数使得，则的值为 . 15．已知是函数的导函数，且满足在上恒成立，则不等式的解集是 .（用区间表示） 16．若函数的最小值为0，则实数a的最大值为 . 四、解答题 17．已知函数，. (1)判断函数的单调性，并求其最值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 18．已知函数，. （1）若的图像在处的切线经过点，求的值； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围. 19．已知函数，，直线与曲线，都相切. (1)求实数，的值； (2)记，求的最值. 20．已知． (1)求的单调区间； (2)若，记，为函数的两个极值点，求的取值范围． 21．已知函数． (1)若，判断函数的单调性． (2)若有两个不同的极值点（），求证：． 22．已知函数，，. (1)若曲线在点处的切线与曲线也相切，求实数的值. (2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.（…为自然对数的底数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 导数中的构造问题 一、单选题 1．定义在上的函数的导函数满足，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 【解析】由，得 设，则，故在上单调递减，则， 即，即,故选D. 2．已知定义在非零实数集上的函数满足：，且，，，则（   ） A． B． C． D． 【解析】令，则， 所以函数是定义域上的减函数，由于，， 所以，所以，即.故选：A 3．已知函数的定义域是，其导函数为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意，在函数中，，导函数为，， 设，则.∵， ∴，则是上的增函数. 不等式等价于 ，即， 则，解得：，故选：D. 4．已知是方程的一个根，则（    ） A． B． C．2 D．3 【解析】解法一  因为是方程的一个根，所以， 即，整理得， 令，则恒成立，所以在上为增函数， 由，可得，所以， 所以． 解法二  因为是方程的一个根，所以， 即，所以，所以， 令，可得，所以函数在上为增函数， 由，可得，所以，所以．故选：D． 5．若对任意，，都有，则m的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 【解析】因为，，所以， 整理得,设，则只要在上单调递减即可, 又，令，得， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 则，所以，所以的最小值为，故选：D. 6．设a，b为正数，且，则（    ）. A． B． C． D． 【解析】由a，b为正数，且可得， 因为函数单调递增，且， 所以，即，所以，，故；故C错误，D正确； 设，则，设， 则，单调递增，且，， 所以存在使得，所以存在使得成立，故AB错误. 故选：D 7．已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解析】令，则，即， 故函数是定义在上的奇函数， 当,时，，则， 故在,上单调递增，在,上单调递增，所以在上单调递增， 又，则， 则不等式，即， 故，解得．故选：C． 8．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由题知恒成立，可得(否则时，不等式不成立)， 所以，则. 令函数，则.因为， 所以在上为增函数，所以，即. 令函数，则， 当时，；当时，， 所以在单