2.5二次函数与一元二次方程 同步训练 提升练2023-2024学年北师大版九年级数学 下册

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 2.5二次函数与一元二次方程 同步训练 一、选择题 1．若二次函数y＝kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≤4 B．k≥4 C．k＞4且k≠0 D．k≤4且k≠0 2．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣ 且m≠0 D．m≥﹣ 且m≠0 3．若二次函数y=2x2﹣2mx+2m﹣2的图象的顶点在x轴上，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1 4．方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（　　） A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝－1 D．x＝1 5．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（　　） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 6．若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　） A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2 7．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 （　　） A．x1=-1，x2=3 B．x1=-2，x2=3 C．x1=1，x2=3 D．x1=-3，x2=1 8．已知二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，（　　） A．若a<0，m<0，则x1+x2>2h B．若a>0，m<0，则x1+x2>2h C．若x1+x2>2h， 则a>0，m>0 D．若x1+x2<2h，则a>0，m<0 9．已知：抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y2=x2-2ax-1（a>0）与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），在使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（　　） A．0<a≤ B．a≥ C．≤a＜ D．<a≤ 10．已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①；②当时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形为平行四边形时，；④若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3，其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为　 　． 12．将二次函数的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点时，a的值为　 　；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为　 　． 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于　 　． 14．抛物线 的对称轴为直线 .若关于x的一元二次方程 在 的范围内有实数根，则t的取值范围是　 　. 15．现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组 的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为　 　. 三、解答题 16．已知二次函数y=kx2﹣（2k+1）x+（k+1）（k≠0为实数）． （1）求证：不论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）该函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． ①当△ABC的面积等于2时，求k的值； ②对任意负实数a＜0，当x＞m时，y随着x的增大而减小，试求出m的一个值． 17．如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣． （1）求k和a、b的值； （2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集． 18．已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C， （1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数； （2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值． （3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．（2，3） 12．4；3或7 13．2 14．2≤t＜11