高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

高二上学期数学期末模拟卷（二） （范围：北师大版2019选择性必修第一册全册） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．甲、乙两人独立地破译密码,已知甲、乙能破译的概率分别是,则两人都成功破译的概率是（    ） A． B． C． D． 2．一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 3．世界三大数学猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在 1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.  280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的结果是“1＋2”陈氏定理，由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶数，都可以写成两个质数之和. 在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法种数为（    ） A．28 B．25 C．21 D．12 4．已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（    ） A．3 B． C．7 D． 5．若实数满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对与的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为（    ） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A．百只 B．百只 C．百只 D．百只 7．已知点在椭圆上，且，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（ ） 0.025 0.010 0.005 0.001 5.02 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效” C．根据小概率值α＝0.0001的独立性检验，认为“药物有效” D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 10．对于二项式（为常数且），以下正确的是（    ） A．展开式有常数项 B．展开式第六项的二项式系数最大 C．若，则展开式的二项式系数和为 D．在上恒成立，则 11．已知椭圆且与双曲线的焦点重合，分别为椭圆，双曲线的离心率，则（   ） A． B． C． D．当时， 12．已知图1中，是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（　　） A．是正三角形 B．平面平面 C．直线与平面所成角的正切值为 D．当时，多面体的体积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知随机变量服从正态分布，且，则 . 14．当直线被圆截得的弦长最短时，实数 ． 15．小李准备下载手机，可供选择的社交有3个，音乐有2个，视频有2个，生活有3个，从上述10个中选3个，且必须含有社交以及生活的不同选法种数为 . 16．综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72cm的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，另一个反射镜弧所在的曲线为抛物线.已知，是双曲线的两个焦点，且关于点对称，其中同时又是抛物线的焦点，若尺寸满足，，，则双曲线的方程为 ，抛物线的方程为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3