高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

高二上学期数学期末模拟卷（一） （范围：北师大版2019选择性必修第一册第一章至第六章随机事件的条件概率 ） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．抛物线的焦点到准线的距离为，则（    ） A．4 B． C．2 D． 2．甲､乙两人从3门课程中各选修1门，则甲､乙所选的课程不相同的选法共有（   ） A．6种 B．12种 C．3种 D．9种 3．若直线的斜率为1，则实数的值为（    ） A．1或2 B．-1或-2 C．-1或2 D．1或-2 4．如图，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，若，，则椭圆C的标准方程为（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，在正方体中，E为线段上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．在的展开式中常数项为（    ） A．721 B．-61 C．181 D．-59 7．甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中一项，记事件：甲和乙选择的活动各不同，事件：甲和乙恰好一人选择①，则等于（    ） A． B． C． D． 8．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知圆与圆，下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为，半径为2 B．两圆外离 C．若分别为两圆上的点，则两点间的最大距离为 D．若为圆上的两个动点，且，则线段的中点的轨迹方程为 11．四位同学各在周六､周日两天中任选一天参加社区公益活动，则（   ） A．四位同学选在同一天参加公益活动的概率为 B．周六两位同学，周日两位同学参加公益活动的概率为 C．周六､周日都有同学参加公益活动的概率为 D．周六一位同学，周日三位同学参加公益活动的概率为 12．在平面直角坐标系中，已知两定点，，动点满足，记点的运动轨迹为曲线，则下列说法正确的是（    ） A．曲线关于轴、轴和坐标原点对称 B．周长的最小值为 C．面积的最大值为 D．点到坐标原点距离的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，人进行射击比赛，且，，一次射击命中环的概率分别为，，，若他们每人射击一次，则至少有人命中环的概率为 . 14．已知直线过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为 . 15．已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为 ． 16．我们已经学习了直线方程的概念：直线上的每一个点的坐标都是方程的解；反之，方程的解所对应的点都在直线上．同理，空间直角坐标系中，也可得到平面的方程：过点且一个法向量为的平面的方程为． 据上述知识解决问题：建立合适空间直角坐标系，已求得某倾斜墙面所在平面方程为：，若墙面外一点P的坐标为，则点P到平面的距离为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 18．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开．中国共产党第二十次全国代表大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某单位组织部门计划从本部门挑选出5人组建一个宣讲团，到辖区内的四个社区进行“二十大精神”知识宣讲，要求每个社区至少安排一个宣讲人，每个宣讲人只能到一个社区，记宣讲团的不同分组方法有种． (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项． 19．如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面. (1)求证：； (2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（）， (1)求双曲线C的标准方程 (2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值. 21．如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． (1)证明：平面平面； (2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值． 22．椭圆的两个