精品解析：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题

2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 无法确定 4. 已知，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（ ） A. B. C. D. 6. 2023年夏天贵州榕江村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（ ）种． A. 144 B. 72 C. 36 D. 24 7. 中国农业大学被网评为“京城高校第一食堂”，“食堂届的天花板”仅东区食堂就有六个，大一新生每天在“公寓食堂”、“风味餐厅”、“清真食堂”三个方向艰难选择，某同学决定从“公寓食堂”开始就餐，下一次就餐再等可能地随机选择另外2个食堂中的1个，如此不停地品尝各个食堂的美食，记第次就餐去“公寓食堂”的概率为，第次就餐去“风味餐厅”的概率为，显然，．下列判断正确的是（ ） A. 最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 8. 定义在上的函数满足：对任意都有成立，且当时，．若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为c．在椭圆上存在点P使得，O为原点，则椭圆离心率的可能取值是（ ） A. B. C. D. 10. 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m（且）的点的轨迹是圆”．人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，，，点P满足．设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ） A. 轨迹C的方程为 B. 轨迹C与圆M：有两条公切线 C. 轨迹C与圆O：的公共弦所在直线方程为 D. 当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 11. 已知函数，则下列结论正确有（ ） A. 若的最小正周期，则 B. 将函数的图象向右平移个单位长度，能得到的图象 C. 若在区间上恰有3个极大值点，则 D. 若在区间上单调递减，则 12. 正方体的棱长为1，点分别为棱，，，的中点，为线段上的动点，过的平面截正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（ ） A. 当时，平面EFG B. 当时，S的面积为 C. 当时，S为六边形 D. 当时，S与的交点满足 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 牛顿曾经提出了在常温环境下的温度冷却模型（t为时间，单位：分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过________分钟水温降为30℃（参考数据：）． 14. 已知点F为抛物线的焦点，为抛物线上一点，且，则该抛物线的准线方程为________． 15. 已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是________． 16. 已知向量，，满足，，，则的最大值是________. 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，已知，，． （1）求角； （2）若为锐角三角形，且，求的面积. 18. 某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成，，，，，6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 参考数据：若随机变量服