2.6正多边形与圆（1） 课件 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2.6正多边形与圆（1） 【学习目标】 1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系． 2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形 ． 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形． 　　观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？ 你能说说什么是正多边形吗？ 　　各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． ①能否说各边相等的多边形是正多边形？ 　　②能否说各角相等的多边形是正多边形？ 　　矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 2.6 正多边形与圆(1) 典型例题 　问题1　在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形． A E C B F G H K L 思考：如何利用圆来画正多边形？ 2.6 正多边形与圆(1) 总结拓展 2.6 正多边形与圆(1) 请你画一画 1．如图，已知⊙O． （1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE； （2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？ 720 720 720 720 720 2.6 正多边形与圆(1) 　　一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径． 　　问题2　如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积． 2.6 正多边形与圆(1) 　　如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O． （1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起； （2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？ 　　你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？ 正六边形与圆有何关系？ 请你想一想 2.6 正多边形与圆(1) 请你练一练 1．下列说法中正确的是( )． A．平行四边形是正多边形； B．矩形是正四边形； C．菱形是正四边形； D．正方形是正四边形． 2.6 正多边形与圆(1) 请你练一练 　　2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为 ． 　　3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 ． 【典型例题】 例1、如图,△ABC内接于⊙O．(1)若AC是⊙O的内接正三角形的一边, AB是⊙O内接正方形的一边,则BC是⊙O的内接正 ) （2）若AC是⊙O的内接正方形的一边,AB是⊙O的内接正五边的一边, 则BC是⊙O的内接正 边形的一边； (3)若AC是⊙O的内接正n边形(n≥3)的一边,AB是⊙O的内接正(n+1) 边形的一边,则BC是⊙O的内接正 边形的一边． C B A O ． 例2、下图中的正多边形，哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形?如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心.  例3、已知⊙O和⊙O上的一点A， （1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； （2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上， 试说明：DE是⊙O内接正十二边形的一边. 例4、（1）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边 形能镶嵌成一个平面?为什么? （2）在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择哪两种正多边形能镶嵌成一个平面?为什么? 例5、如图1、2、3、…、n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动． (1)求图1中∠APN的度数；(2)图2中，∠APN的度数是_______， 图3中∠APN的度数是________． (3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系是什么? A B M C P N O ． 图1 ． O A B C D M N P 图2 D E A B C M N P ． O 图3 ． M N P O 图n A B C 1、正六边形的一个内角是 度，若它的边长为1，则面积为 ． 2、若一个正n边形绕它的中心至少旋转36°，才能与原来的正n边形重合，则n=______. 3、将一块正六边形硬纸片（如图①），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形AGA’H，那么∠GA’H的大小是______度． A A’ G H 图1 4、图2是对称中心为点O的正八边形,如果用一个含45°角的直角三