2.5直线与圆的位置关系（3）课件 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2.5直线与圆的位置关系（3） 【学习目标】 1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念，会作已知三角形的内切圆； 2、通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳和作图的能力． 　　如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C 三角形的内切圆的定义： 和三角形各边都相切的圆叫＿＿＿＿＿＿＿＿ 三角形叫＿＿＿＿＿＿ A B C ﹒ O 内切圆的圆心叫三角形的＿＿＿＿ 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 　　如图，⊙O叫做△ABC的内切圆， 点O叫做△ABC的内心， △ABC叫做⊙O的外切三角形． 请你画一画 问题１：作圆的关键是什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ （确定圆心和半径．） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．） 　　已知： △ABC（如图）． 　　求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切． 问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不　能）　　任何一个三角形都只有一个内切圆 M N I D A B C ∟ ②三角形的内心到三边的距离相等． ①三角形的内心是三角形角平分线的交点． ③三角形的内心一定在三角形的内部． 三角形内心的性质 想一想：内心有什么性质？ ﹒ 　　已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 分别作出它们的内切圆．它们内心的位置有怎样的特点? 2.5 直线与圆的位置关系（3） 名称 确定 方法 图形 性质                             内 心（三角形内切圆的圆心） 三角形三边垂直平分线的交点． 三角形三条 角平分线的 交点． (1)OA＝OB＝OC； (2)外心不一定在三角形的内部． (1)到三边的距离相等； (2)OA、OB、OC分别 平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部． 外 心 (三角形 外接圆的 圆心) 新知巩固 如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， （1）若∠A＝50°，求∠EDF、∠BIC的度数； （4）∠FDE＝70°，则∠FIE＝ ，∠A＝ ， ∠BIC＝ . （3）若∠A＝α, 则∠EDF＝ ，∠BIC＝ ； （2）若∠A＝80°，则∠EDF＝ ，∠BIC＝ ； 2、探究三角形的内切圆半径公式 （1）等腰三角形ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16， 求△ABC的内切圆的半径. （2）已知△ABC的三条边的长度分别为3、4、5， 求△ABC的内切圆的半径. （3）如图，⊙I是△ABC的内切圆，内切圆半径为r， △ABC的周长为c，面积为S，则r与c、S之间的数量 关系为 。 3、如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，BD与ID相等吗？为什么？ 　　例1　如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点 分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°， 求∠EDF的度数． 拓展：∠A与∠EDF有什么关系？ 例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由． （2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。 三角形的内切圆 已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r. ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 拓展延伸 三角形的内切圆 已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r. ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 拓展延伸1 三角形的内切圆 已知:如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8, ⊙O与△ABC的边AC,AB相切于点D,E. 1.求⊙O的面积s与EA的长x之间的函数关系式; 2.当⊙O与△ABC的三边都相切时,求⊙O的面积. A B C ● ┗ O E D 拓展延伸2 如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8, ⊙O与AB,AC相切, 设⊙O与AB的切点为E,且圆的半径为R,AE=x,若⊙O 在变化过 程中,都是落在△ABC内,(含相切), 则x的取值范围_____ ___. A B C ● ┗ O E D A B C ● ┗ O E D F 0＜x≤9- 拓展延伸3