热点专题09三角函数的图象问题与性质-2023-2024学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

热点专题09三角函数的图象问题与性质 知识点1正余弦函数的图象 1.正弦函数的图象（五点法） ①画出正弦曲线在上的图象的五个关键点，，，，，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动(每次个单位长度)． 2．余弦函数图象 方法1：要得到的图象，只需把的图象向左平移个单位长度即可，这是由于. 方法2：用“五点法”：画余弦曲线在上的图象时，所取的五个关键点分别为，，，，，再用光滑的曲线连接． 知识点2周期函数 1.周期函数的定义：一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 2.最小正周期的定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期 知识点3正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 图象 定义域 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在()上单调递增;在上单调递减 在上单调递增; 在()上单调递减 最值 当()时，; 当()时，; 当()时，; 当时， 对称性 对称中心为(), 对称轴为直线() 对称中心为(), 对称轴为直线() 温馨提示：（1）正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调． （2）正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值． 知识点4正切函数的图象与性质 图象 定义域 值域 R 周期 最小正周期为 奇偶性 奇函数 单调性 在开区间内单调递增 注意： （1）正切函数的单调性:正切函数在每一个开区间上,都是从增大到,故正切函数在每一个开区间上是增函数,但不能说函数在定义域内是增函数. （2）正切函数的对称性:由函数的奇偶性和周期性以及图象可知,正切函数的每支图象关于点对称,两支图象关于点对称,所以正切函数的对称中心为 （3）画正切函数 图象常用“三点两线法”，找三个关键点,两条平行线 知识点5的图象经变换得到的图象 注意：由到的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 题型一 五点作图法的应用 【例1】用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【例2】已知函数，用“五点作图法”在给定坐标系中画出函数在上的图像. 【变式1-1】用五点作图法作y＝2sin4x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 【变式1-2】用“五点法”画出下列函数的简图： (1)，； (2)，． 【变式1-3】利用五点作图法画出函数的图象，并写出图象在直线上方所对应的x的取值范围. 题型二 解三角不等式 【例3】根据正弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值范围： (1)； (2)； (3)； (4)． 【例4】在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-1】分别求出使下列各组条件成立的x的集合： (1)； (2)． 【变式2-2】利用三角函数图象，分别求出的取值范围： (1)； (2)； (3)． 【变式2-3】不等式，的解集为 . 题型三 三角函数的定义域和周期 【例5】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【例6】下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】函数的定义域为 . 【变式3-2】求下列函数的周期. (1); (2); (3); (4) 【变式3-3】函数的最小正周期为 ． 题型四 求三角函数的单调区间和对称 【例7】已知函数，则在上的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【例8】若函数，则下列结论不正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 【变式4-1】（多选）已知函数，则关于函数的叙述正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增 【变式4-2】（多选）已知函数（），下列结论错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上是减函数 D．函数的图象关于直线对称 【变式4-3】已知函数， (1)求函数的对称中心 (2)求函数的单调递减区间 题型五 三角函数的值域 【例9】已知函数 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在上的最值． 【