专题5-3 三角函数图像与单调性、值域归类15种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 5.3 三角函数图像与单调性、值域归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】正余弦“识图”求解析式 · 【题型二】正切函数图像求解析式 · 【题型三】左加右减型：正弦到正弦 · 【题型四】左加右减型：余弦到余弦 · 【题型五】异名型：正弦到余弦 · 【题型六】异名型：余弦到正弦 · 【题型七】左加右减型：最小距离平移 · 【题型八】正余弦函数单调区间 · 【题型九】 正余弦复合型单调性 · 【题型十】 求型：正余弦函数单调性 · 【题型十一】 求型：正切函数单调性 · 【题型十二】 求型：“不单调”型 · 【题型十三】 正余弦函数值域 · 【题型十四】 一元二次型正余弦函数值域 · 【题型十五】 分数型正余弦函数值域 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】正余弦“识图”求解析式 【典例分析】 1.（2022上·北京朝阳·高一校联考阶段练习）已知函数（其中，，）的部分图像如下图，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022上·云南玉溪·高二统考期末）已知函数（其中）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 已知的部分图象求其解析式时，比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法： (1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 【变式演练】 1.（2022上·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）已知函数的部分图像如下图所示，则的解析式为 2.（2021上·广西柳州·高一柳铁一中校考阶段练习）已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为 . 3.（2022·全国·校联考一模）已知函数的部分图像如图所示，其中（点为图像的一个最高点），，则函数 ． 【题型二】正切函数图像求解析式 【典例分析】 1.（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ）    A． B． C． D． 2.（2021下·辽宁丹东·高二统考期末）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图， 则 A．2+ B． C． D． 【提分秘籍】 解析式 y＝tan x 图象 定义域 值域 R 最小正周期                    π  奇偶性                       奇函数 单调性 在每一个区间（k∈Z）上都单调递增 对称性 对称中心（k∈Z） 【变式演练】 1.（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）如图，函数的部分图象与轴相交于两点，与轴相交于点，且的面积为，则的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2.（2023·江苏·高一专题练习）函数（）的部分图像如下图，则最小值为（    ） A． B． C． D． 3.（2023下·河南南阳·高一统考期中）已知函数，的部分图象如图，则 （    ） A． B． C． D． 【题型三】左加右减型：正弦到正弦 【典例分析】 1.（2021秋·江西宜春·高一校考阶段练习）函数(其中，)的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（    ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 2.（2022秋·北京海淀·高一海淀实验中学校考阶段练习）要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【提分秘籍】 正弦到正弦的平移变化。如果系数不是1.则提系数，利用“左加右减”，直接换x，其余的都不动。 【变式演练】 1.（2023春·陕西渭南·高一校考期中）为了得到的图像，只需将的图象（    ） A．每一点的横坐标变为原来的再向右平移 B．每一点的横坐标变为原来的4倍再向右平移 C．先向右平移再把每一点的横坐标变为原来的4倍 D．先向右平移再把每一点的横坐标变为原来的 2.（2023·全国·高一专题练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3.（2020·天津·大港一中校考二模）要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标 A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向