专题10 与角有关的计算-2023-2024学年七年级数学上学期期末必刷题型专题训练（华东师大版）

10与角有关的计算 1．请补全下面的解题过程 已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分，． 求证：OC是的平分线． 证明：因为OD是的平分线， 所以． 因为． 所以， ． 因为， 所以． 所以OC是的平分线． 2．请补全下面的解题过程 已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，． 求证：是的平分线．    证明：因为是的平分线， 所以． 因为． 所以， ②°． 因为， 所以． 所以是的平分线． 3．如图，已知，是内的一条射线，且．    (1)求的度数； (2)过点作射线，若，求的度数．（画出草图即可） 4．已知，过点O任作一射线，平分，平分，    (1)如图，当在内部时，试探寻与的关系； (2)当在外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由． 5．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)若，你能求出是多少度吗？ 6．如图，是平角，是射线，平分，平分，．求的度数．    7．（1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，，若点B是线段的中点，求线段的长．    （2）如图2，O是直线上的一点，，平分，，求的度数．    8．如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，． (1)求出∠BOD的度数； (2)请判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 9．如图，已知，平分，且，求．    解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 10．如图，∠AOC=30°，∠BOC=80°，OC平分∠AOD．求∠BOD的度数． 11．如图，已知，过点O引两条射线，且平分．，，且点C在的内部．求的度数．    12．如图，O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角尺的直角顶点放在O处．    (1)当三角尺一边在的内部（图①），且恰好平分，此时直线是否平分？请说明理由； (2)当三角尺一边在的内部（图②），求的值． 13．如图，是的平分线，且．    (1)图中的余角是__________． (2)如果，求的度数． 14．如图，已知内部有两条射线，，平分，平分，，的度数分别为，，求的度数． 15．如图，O是直线上一点，OD平分，．    (1)若，求的度数； (2)若，则______（用含的代数式表示）． 16．如图，已知，是，平分，平分．求．    17．如图，已知射线在的外部，，，平分，平分．求的度数． 18．直线、相交于点O，平分． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，求的度数． 19．如图，，平分，且，求度数． 20．如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．已知直线与相交于点O，且平分． (1)如图1，若平分，求的度数； (2)如图2，若，，求的度数． 22．如图，平分，平分，，，求的度数．    23．如图，，，平分，平分．    (1)求的度数． (2)若，，用含、的代数式表示的度数为______． 24．如图，点A，O，E在同一直线上，，．    (1)求的度数； (2)与垂直吗？试说明理由． 25．已知，平分 ，求的度数． 26．如图，已知点O为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 27．如图，直线，相交于点，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 28．如图所示，为一条直线，是的平分线，在内，，，求的度数． 29．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．    (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 30．如图，已知，是的平分线，若，求的度数． 31．如图，已知，，，分别平分与． (1)求的度数； (2)若，，且，求的度数 32．如图，O为直线上一点，以O为顶点作，射线平分．    (1)如图①，与的数量关系为______； (2)如图①，如果，求的度数； (3)若将图①中的绕点O旋转至图②的位置，依然平分，若，请猜想的度数（可用表示），并说明理由． 33．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)若，你能求出是多少度吗？ 34．如图，O为直线上一点，，平分，平分，求的度数． 35．如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数． (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 36．如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，是的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数． 试卷第18页，共18页 试卷第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10与角有关的计算 1．请补全下面的解题过程 已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分，． 求证：OC是的平分线．