专题09 与线段有关的计算-2023-2024学年七年级数学上学期期末必刷题型专题训练（华东师大版）

09与线段有关的计算 1．如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，，求的长．    2．如图，点D是线段的中点，E是线段 的中点，且 (1)若，求的长 (2)若，求的长 3．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．    4．如图，延长至，使为的中点，点在上，． (1)，； (2)若，求的长． 5．如图，已知，是的中点，求的长度．    6．如图，线段，点C在线段上且，其中点D是的中点，点O是的中点，求的长度． 7．如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．求的长． 8．探究题：如图，已知线段，点C为上的一个动点，点D、E分别是和的中点． (1)若点C恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过），的长不变． 9．【新知理解】 点C在线段上，若或，则称点C是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．    例如，图1，线段的长度为6，点C在上，的长度为2，则点C是线段的其中一个“优点”． （1）若点C为图1中线段的“优点” ，则______； （2）若点D也是图1中线段的“优点”（不同于点C），则______（填“”或“”） 【解决问题】    如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4； （3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； （4）若点G在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数． 10．如图所示，已知点C在线段上，D、E分别是和的中点．    (1)若，，求线段的长． (2)若点C为线段上任意一点（不与点A、点B重合），且，其他条件不变，求线段的长． (3)若点C在的延长线上，D、E依然为、的中点，，求此时的长． 11．己知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．． (1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长． (2)如图2，若M为线段的中点，N为线段的中点．求线段的长． 12．如图，P是线段上一点，，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为ts． (1)当时，，请求出的长； (2)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出的长； (3)在（2）的条件下，Q是直线上一点，且，求的长． 13．如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．    (1)若为线段的中点，求的长度； (2)若为线段的一个三等分点，求的长度． 14．如图，已知线段，点是线段上一点，若是的中点，，求线段的长． 15．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数分别为a、b、c，且． (1)若点C为原点，，则______，______，______ (2)若点B为原点，，求m的值． 16．如图，线段的长为，点在线段上，且，点在线段上，且，点是的中点，求线段的长．    17．如图．线段，是线段的中点，是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点，，求的长． 18．如图，线段被点C、D分成了三部分，且厘米，M、N分别为、的中点，求的长．    19．如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有　　条线段； (2)若． ①比较线段的长短：　　（填“”“”或“”）； ②若，M是的中点，N是的中点，求线段的长度． 20．如图，，是段上两点，若，，且是线段的中点，求AC的长． 21．如图，是线段上一点，是的中点，是的中点，若厘米，厘米，求的长度． 22．如图，线段上有一点，，，点是的中点，在上取一点，使得，求的长度．    23．如图，线段，，点M是的中点．    (1)求线段的长度； (2)在上取一点N，使得．求的长． 24．如图，延长至D，使B为的中点，点C在上，．    (1)图中共有______条线段； (2)若，求的长． 25．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若在直线上，且，求的长度． 26．如图，点在线段上，点是的中点，，． (1)图中共有条线段． (2)求线段的长； (3)在线段上取一点，使得，求线段的长． 27．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若在直线上，且，求的长度． 28．如图，点是线段的中点，是上一点，且，． (1)求的长； (2)若为的中点，求长． 29．在数轴上点A、C表示的数分别为a、c，且a、c满足 (1)______，_______； (2)若点A向左运动m个单位长度，此时点A所对应的数为_______．（用含m的式子表示） (3)已知数轴上点B对应的数为，点A、B、C在数轴上运动，