精品解析：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期教学测评（四）数学试题

2025届高二年级数学教学测评卷（四） 一､单选题 1. 在复平面内，复数，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 设是定义在上的奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 若椭圆：的两个焦点为，，点在椭圆上，且，则（ ） A B. C. D. 7 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题 9. 树人中学为了解高二年级学生每天的体育活动时间，随机抽取200名学生统计每天体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成六组，对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ） A. B. 这200名学生每天体育活动时间众数是55 C. 这200名学生每天体育活动时间的中位数小于60 D. 这200名学生中有60人每天体育活动时间低于50分钟 10. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 12. 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，则以下结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角是 B. 三棱锥的体积为 C. 存在点，使得 D. 点到平面距离的最小值为 三､填空题 13. 抛物线的焦点到准线的距离是______. 14. 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为2，点都在同一球面上，则此球的体积为___________. 15. 已知函数，若方程有解，则实数的取值范围是_________． 16. 已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为__________ 四､解答题 17. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）若方程在区间上有两个不等的实根，求的取值范围. 18. 在中，角，，对应的边分别为，，，已知的外接圆半径为，且. （1）求角； （2）若，求的面积. 19. 甲、乙两人组成“梦之队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为p．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．若“梦之队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为． （1）求p的值； （2）求“梦之队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率． 20. 如图，四边形ABCD为等腰梯形（如图①），，，点E，F为垂足，满足，将和分别沿BE，CF折起，使A，D两点重合于点P（如图②） （1）证明：平面平面BCFE； （2）求二面角的余弦值. 21. 如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，． （1）求证：； （2）求点到平面的距离； （3）过点与垂直的平面交直线于点，求的长度． 22. 已知平面上的动点到定点的距离比到直线的距离小1． （1）求动点轨迹的方程； （2）过点的直线交于两点，在轴上是否存在定点，使得变化时，直线与的斜率之和是0，若存在，求出定点的坐标，若不存在，写出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高二年级数学教学测评卷（四） 一､单选题 1. 在复平面内，复数，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】化简求得，然后求其共轭复数，结合复数的几何意义进行判断即可. 【详解】复数，则的共轭复数， 则在复平面内对应的点为，该位于第一象限. 故选：. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式结合对数函数定义域以及交集的概念即可求解. 【详解】由题意，所. 故选：A. 3. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】