江西省 抚州市 临川区江西省抚州市第一中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

抚州一中2023-2024学年上学期初三年级第二次质量监测 数学试卷 考试时长：120分钟，分值：120分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知=，则的值为( )． A. B. C. D. 2. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为（ ） A 4 B. 3 C. 6 D. 5 4. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）． A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ） A. B. C D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 7. 若是一元二次方程两个实数根，则________． 8. 用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同两位数，其中是偶数的概率为__________． 9. 如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，） 10. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．若，则的长为__________． 11. 如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______． 12. 如图，和都是等腰直角三角形，点E在内，，连接交于点G，交于点H，连接，给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．） 13. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中a为满足的整数． 14. 如图，，点B是线段上的一点，且，求证：． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 16. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点． （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 17. 如图，正方形的一个顶点在反比例函数的图象上，请根据下列条件试用无刻度的直尺分别在图1和图2中按要求画四边形，使都在双曲线上． （1）在图1中；画一个平行四边形ABCD； （2）在图2中，画一个矩形ABCD． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，平分，BD的垂直平分线分别交，，于点E，F，G，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 19. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）． 20. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 　 　度，并将条形统计图补充完整． （2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 　 　人． （3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 国际风筝节期间，王大