北京市第八十中学2023-2024学年 九年级上学期月考数学试题

北京市第八十中学2023-2024学年度九年级12月检测 数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下面美丽的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，A，B，C是上的三个点，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径为，点在内，则线段的长度可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线平移，可以得到抛物线，下列平移的叙述正确的是（　　） A 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 8. 滑雪运动员苏翊鸣一次滑雪过程中，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若苏翊鸣在第2秒与第5秒时的高度相等，则下列时间苏翊鸣所在高度最高的是（ ） A. 第1秒 B. 第5秒 C. 第6秒 D. 第4秒 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________________． 10. 方程的解是________． 11. 把二次函数变形为的形式，______，______． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于F，BE=3,EC=2，S△AFD=10，则S△BEF =____________． 13. 若关于x的方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数b，c的值：___________，___________． 14. 随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”次数 260 511 793 1036 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率 0.520 0511 0.529 0.518 0.522 0.519 0.521 0.520 下面有3个推断： ①抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.511，所以“正面向上”的概率是0.511； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次． 其中所有合理推断的序号是______． 15. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于______． 16. 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________． 三、解答题（本题共68分，17题4分，18、19、21、22题每题5分，20、23、24、25、26题每题6分，27、28题每题7分） 17 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点． （1）以点为中心，把逆时针旋转，画出旋转后的图形； （2）在（1）中的条件下， ①扫过的面积为______（结果保留）； ②写出点的坐标为______． 19. 不透明的袋子中装有四个小球，除标有的汉字不同外无其它差别，小球上分别标有汉字“我”、“爱”、“八”、“十”，每次摸球前先摇匀． （1）随机摸出一个小球，摸到“爱”字的概率为______； （2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列表法或树形图法求两次摸到的小球上的汉字一个是“八”，一个是“十”的概率． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，且此方程两个实数根的差为3，求的值． 21. （2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度． 22. 如图，内接于，高经过圆心． （1）