内容正文:
第一章 磁场
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主题1 带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题
主题2 带电粒子在复合场中的运动
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主题1 带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题
1.带电粒子的电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相同速度时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解。如图所示,带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,若带正电,其轨迹为a;若带负电,其轨迹为b。
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2.磁场方向的不确定形成多解
磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度的大小,而未说明磁感应强度的方向,则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示,带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b。
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3.临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于
粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,
也可能转过180°从入射面边界反向飞出,如图所
示,于是形成多解。
4.运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,
运动往往具有往复性,从而形成多解,如图所示。
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【典例1】 (多选)(2022·湖北卷)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直且为磁场的理想边界。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离
子从Р点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,
则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
A.kBL,0° B.kBL,0°
C.kBL,60° D.2kBL,60°
√
√
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BC [若粒子通过下部分磁场直接到达P点,如图所示根据几何关系则有R=L,由qvB=m,可得v==kBL,根据对称性可知出射速度与SP成30°角斜向右上,故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。
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当粒子上下磁场均经历一次时,如图所示因为上下磁感应强度均为B,则根据对称性有R=L,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得v==kBL,此时出射方向与入射方向相同,即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
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通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时,需满足v==kBL(n=1,2,3,……),此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°;当粒子从上部分磁场射出时,需满足v==kBL(n=1,2,3,……),此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。故B、C正确,A、D错误。]
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求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧
(1)分析题目特点,确定题目多解性形成原因。
(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。
(3)若为周期性重复的多解问题,寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件。
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主题2 带电粒子在复合场中的运动
1.复合场
复合场是指重力场、磁场、电场三者或任意两者的组合或叠加。
2.受力分析
带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时,其运动状态的改变由粒子受到的合力决定,因此,对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力,具体情况如下:
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(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,若无特殊说明,一般不考虑重力;对于宏观带电物体,如带电小球、尘埃、油滴、液滴等,若无特殊说明,一般需要考虑重力。
(2)对于题目中明确说明需要考虑重力的,这种情况较简单。
(3)不能直接判断是否需要考虑重力的,在进行受力分析和运动分析时,由分析结果确定是否考虑重力。
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3.带电粒子在复合场中运动的几种情况及解决方法
(1)当带电粒子所受合力为零时,将处于静止或匀速直线运动状态。应利用平衡